2022-2023學年河南省鄭州市高新區朗悅慧外國語中學九年級（下）開學數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．-2023的相反數是（　　）

  A． - 1 2023

  B．-2023

  C． 1 2023

  D．2023
  組卷：3628引用：387難度：0.9

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• 2．下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：110引用：8難度：0.9

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• 3．如圖，△COD是△AOB繞點O順時針方向旋轉30°后所得的圖形，點C恰好在AB上，則∠A的度數為（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．70°

  D．75°
  組卷：1215引用：14難度：0.7

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• 4．如圖，圖2是圖1長方體的三視圖，若用S表示面積，S_主視圖=a²，S_左視圖=2a²+a,則S_俯視圖=（　　）

  A．a2+a

  B．2a2

  C．a2+2a+1

  D．2a2+a
  組卷：158引用：2難度：0.6

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• 5．下列語句中不正確的有（　　）
  ①平分弦的直徑垂直于弦；②相等的圓心角所對的弧相等；③長度相等的兩條弧是等弧；④圓是軸對稱圖形，任何一條直徑都是它的對稱軸；⑤圓內接四邊形的對角互補；⑥在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對的圓周角相等．

  A．5個

  B．4個

  C．3個

  D．2個
  組卷：1242引用：7難度：0.7

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• 6．某市2018年底森林覆蓋率為63%．為貫徹落實“綠水青山就是金山銀山”的發展理念，該市大力開展植樹造林活動，2020年底森林覆蓋率達到68%，如果這兩年森林覆蓋率的年平均增長率為x,那么，符合題意的方程是（　　）

  A．0.63（1+x）=0.68	B．0.63（1+x）2=0.68
  C．0.63（1+2x）=0.68	D．0.63（1+2x）2=0.68
  組卷：1694引用：30難度：0.6

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• 7．下列說法正確的是（　　）

  A．若你在上一個路口遇到綠燈，則在下一路口必遇到紅燈

  B．某籃球運動員2次罰球，投中一個，則可斷定他罰球命中的概率一定為50%

  C．“明天我市會下雨”是隨機事件

  D．若某種彩票中獎的概率是1%，則買100張該種彩票一定會中獎
  組卷：774引用：20難度：0.9

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三、解答題（共8題，75分）

• 22．某游樂園有一個直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心3米處達到最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合．如圖所示，以水平方向為x軸，噴水池中心為原點建立直角坐標系．
  
  （1）求水柱所在拋物線（第二象限部分）的函數表達式；
  （2）主師傅在噴水池內維修設備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心多少米以內？
  （3）經檢修評估，游樂園決定對噴水設施做如下設計改進：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴大到24米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物（高度不變）處匯合，請探究擴建改造后噴水池水柱的最大高度．
  組卷：2043引用：8難度：0.3

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• 23．如圖1所示，邊長為4的正方形ABCD與邊長為a（0＜a＜4）的正方形CFEG的頂點C重合，點B在對角線AC上．
  （1）[問題發現]如圖1所示，AE與BF的數量關系為

  ；
  （2）[類比探究]如圖2所示，將正方形CFEG繞點C旋轉，旋轉角為α（0＜α＜30°），請問此時上述結論是否還成立？若成立，寫出推理過程，若不成立，說明理由；
  （3）[拓展延伸]當a=

  2

  時，正方形CFEG若按圖1所示位置開始旋轉，在正方形CFEG的旋轉過程中，當點A、F、C在一條直線上時，求出此時線段AE的長．
  組卷：77引用：1難度：0.1

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