2010年數學奧林匹克模擬試卷（10）

一、選擇題（共6小題，每小題4分，滿分24分）

• 1．若

  x

  -

  y

  a

  =

  y

  -

  z

  b

  =

  z

  -

  x

  c

  =

  abc

  ＜

  0

  ，則a,b,c中負數的個數有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：164引用：1難度：0.9

  解析

• 2．若a是方程3x²-2x-663=0的一個實根，則（3a³-664

  1

  3

  a-444）³的值是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．8

  D．-8
  組卷：88引用：1難度：0.9

  解析

• 3．已知梯形的兩條對角線分別為m與n,兩對角線的夾角為60°，那么，該梯形的面積為（　　）

  A． 3 mn

  B． 3 2 mn

  C． 3 4 mn

  D． 3 8 mn
  組卷：46引用：2難度：0.9

  解析

• 4．已知三個實數x₁，x₂，x₃，它們中任何一個數加其余兩個數的積的5倍總等于6，這樣的三元數組（x₁，x₂，x₃），共有（　　）

  A．1組

  B．2組

  C．3組

  D．4組
  組卷：95引用：1難度：0.5

  解析

三、解答題（共3小題，滿分56分）

• 12．已知正六邊形ABCDEF的邊長為1，QR是正六邊形內平行于AB的任意線段，求以QR為底邊的內接于正六邊形ABCDEF的△PQR的最大面積．
  組卷：179引用：2難度：0.3

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• 13．已知D是△ABC的邊上一點，AD：DC=2：1，∠C=45°，∠ADB=60°，求證：AB是△BCD的外接圓的切線．
  組卷：90引用：1難度：0.5

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