2022-2023學年上海市閔行區七寶中學高一（下）期中數學試卷

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）

• 1．角度大小為7弧度的角是第

  象限角．
  組卷：204引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  0

  ，

  1

  ）

  ，則

  a

  -

  2

  b

  的坐標為

  ．
  組卷：59引用：1難度：0.9

  解析

• 3．cos57°cos12°+sin57°sin12°的值為

  ．
  組卷：88引用：1難度：0.9

  解析

• 4．若

  |

  a

  |

  =2，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，

  a

  ?

  b

  =3，則

  a

  與

  b

  的夾角為

  ．
  組卷：24引用：4難度：0.6

  解析

• 5．函數y=sin（x+

  π

  3

  ），x∈[

  -

  π

  3

  ，

  π

  2

  ]的最大值為

  ．
  組卷：68引用：3難度：0.7

  解析

• 6．若2弧度的圓心角所對的弧長為4cm,則這個圓心角所夾的扇形的面積是

  ．
  組卷：314引用：26難度：0.7

  解析

• 7．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  tan

  （

  πx

  -

  π

  4

  ）

  的定義域為

  ．
  組卷：57引用：4難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）

• 20．已知O為坐標原點，對于函數f（x）=asinx+bcosx,稱向量

  OM

  =（a,b）為函數f（x）的伴隨向量，同時稱函數f（x）為向量

  OM

  的伴隨函數．
  （Ⅰ）設函數g（x）=

  3

  sin

  （

  x

  -

  π

  ）

  -

  sin

  （

  3

  2

  π

  -

  x

  ）

  ，試求g（x）的伴隨向量

  OM

  ；
  （Ⅱ）記向量

  ON

  =（1，

  3

  ）的伴隨函數為f（x），求當f（x）=

  8

  5

  且

  x

  ∈

  （

  -

  π

  3

  ，

  π

  6

  ）

  時cosx的值；
  （Ⅲ）由（Ⅰ）中函數g（x）的圖象（縱坐標不變）橫坐標伸長為原來的2倍，再把整個圖象向右平移

  2

  π

  3

  個單位長度得到h（x）的圖象，已知A（-2，3），B（2，6），問在y=h（x）的圖象上是否存在一點P，使得

  AP

  ⊥

  BP

  ．若存在，求出P點坐標；若不存在，說明理由．
  組卷：188引用：4難度：0.3

  解析

• 21．已知向量

  m

  =

  （

  sin

  2

  x

  ,

  cos

  2

  x

  ）

  ，

  n

  =

  （

  3

  2

  ，

  1

  2

  ）

  ，函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  m

  ?

  n

  ．
  （1）求函數f（x）的解析式和單調遞增區間；
  （2）若在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,

  f

  （

  A

  ）

  =

  1

  ，

  b

  =

  2

  ，

  a

  ∈

  [

  1

  2

  ，

  2

  ]

  ，
  試判斷這個三角形解的個數，并說明理由；
  （3）若

  x

  ∈

  [

  -

  π

  6

  ，

  2

  π

  3

  ]

  時，關于x的方程

  f

  （

  x

  +

  π

  6

  ）

  +

  （

  λ

  +

  1

  ）

  sinx

  =

  λ

  恰有三個不同的實根x₁，x₂，x₃，求實數λ的取值范圍及x₁+x₂+x₃的值．
  組卷：66引用：1難度：0.6

  解析