2021-2022學年廣東省名校高三（下）開學數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={y∈R|y＞2}，B={x∈R|y=lnx}，則（?_RA）∩B=（　　）

  A．（-∞，2]

  B．[2，+∞）

  C．（0，2]

  D．（0，2）
  組卷：31引用：1難度：0.7

  解析

• 2．若復數z滿足（1+i）z=|1-i|，則z的虛部為（　　）

  A． - 2 i

  B． - 2

  C． - 2 2 i

  D． - 2 2
  組卷：316引用：6難度：0.8

  解析

• 3．想要得到

  y

  =

  3

  cosx

  +

  sinx

  的圖像，只需要將y=2cosx的圖像（　　）

  A．向左平移 π 6 個單位	B．向右平移 π 6 個單位
  C．向左平移 π 3 個單位	D．向右平移 π 3 個單位
  組卷：224引用：1難度：0.7

  解析

• 4．下列函數與y=e^x關于x=1對稱的是（　　）

  A．y=e.x-1

  B．y=e1-x

  C．y=e2-x

  D．y=lnx
  組卷：291引用：1難度：0.8

  解析

• 5．2sin18°cos36°的值為（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  組卷：237引用：1難度：0.8

  解析

• 6．拉面是很多食客喜好的食物．師傅在制作拉面的時候，將面團先拉到一定長度，然后對折（對折后面條根數變為原來的2倍），再拉到上次面條的長度．每次對折后，師傅都要去掉捨在一只手里的面團．如果拉面師傅將300g面團拉成細絲面條，每次對折后去掉捨在手里的面團都是18g,第一次拉的長度是1m,共拉了7次，則最后每根1m長的細絲面條的質量（假定所有細絲面條粗線均勻，質量相等）是（　　）

  A． 87 64 g

  B．3g

  C．1.5g

  D．3.5g
  組卷：86引用：5難度：0.7

  解析

• 7．已知點P為圓C：（x-1）²+（y-2）²=4上一點，A（0，-6），B（4，0），則|

  PA

  +

  PB

  |的最大值為（　　）

  A． 26 +2

  B． 26 +4

  C．2 26 +4

  D．2 26 +2
  組卷：603引用：7難度：0.8

  解析

四、解答題：本大題共5個大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓

  C

  1

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的焦距為2，且過點

  P

  （

  1

  ，

  2

  2

  ）

  ．若直線AB為橢圓C₁與拋物線C₂：y²=2px（p＞0）的公切線．其中點A，B分別為C₁，C₂上的切點．
  （1）求橢圓C₁的標準方程；
  （2）求△OAB面積的最小值．
  組卷：26引用：2難度：0.6

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  （

  e

  x

  -

  x

  -

  1

  ）

  x

  2

  ．
  （1）證明：當x＞0時，f（x）＞1；
  （2）若數列{x_n}滿足

  e

  x

  n

  +

  1

  =

  f

  （

  x

  n

  ）

  ，且

  x

  1

  =

  1

  3

  ，證明：

  2

  n

  |

  e

  x

  n

  -

  1

  |

  ＜

  1

  ．
  組卷：134引用：2難度：0.9

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