2022-2023學(xué)年廣東省深圳市鹽田高級中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.

• 1．已知

  C

  x

  34

  =

  C

  3

  x

  -

  6

  34

  ，則x=（　　）

  A．3或10

  B．3

  C．17

  D．3或17
  組卷：36引用：3難度：0.9

  解析

• 2．3名大學(xué)生利用假期到2個山村參加扶貧工作，每名大學(xué)生只能去1個村，則不同的分配方案共有（　　）

  A．4種

  B．6種

  C．8種

  D．10種
  組卷：155引用：2難度：0.7

  解析

• 3．若離散型隨機(jī)變量X的分布列服從兩點(diǎn)分布，且P（X=1）=p,4-5P（X=0）=p,則p=（　　）

  A． 2 3

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 1 4
  組卷：345引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CA=CC₁=2CB，∠ACB=90°，則直線BC₁與AB₁夾角的余弦值為（　　）

  A． 5 5

  B． 5 3

  C． 2 5 5

  D． 3 5
  組卷：22引用：3難度：0.7

  解析

• 5．現(xiàn)要從A，B，C，D，E這5人中選出4人，安排在甲、乙、丙、丁4個崗位上，如果A不能安排在甲崗位上，則安排的方法有（　　）

  A．56種

  B．64種

  C．72種

  D．96種
  組卷：946引用：12難度：0.7

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=ax³-4x+b在x=2處取得極小值

  -

  4

  3

  ，則ab=（　　）

  A． 4 3

  B． - 4 3

  C． 8 3

  D． - 8 3
  組卷：197引用：3難度：0.6

  解析

• 7．在概率論中，全概率公式指的是：設(shè)Ω為樣本空間，若事件A₁，A₂，?，A_n兩兩互斥，A₁∪A₂∪?∪A_n=Ω，則對任意的事件B?Ω，有P（B）=P（A₁）P（B|A₁）+P（A₂）P（B|A₂）+?+P（A_n）P（B|A_n）．若甲盒中有2個白球、2個紅球、1個黑球，乙盒中有x個白球（x∈N）、3個紅球、2個黑球，現(xiàn)從甲盒中隨機(jī)取出一個球放入乙盒，再從乙盒中隨機(jī)取出一個球，若從甲盒中取出的球和從乙盒中取出的球顏色相同的概率大于等于

  5

  12

  ，則x的最大值為（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：425引用：3難度：0.6

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四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的一個焦點(diǎn)為F（2，0），且橢圓經(jīng)過點(diǎn)

  M

  （

  3

  ，-

  1

  ）

  ．
  （1）求橢圓的方程；
  （2）設(shè)A，B是x軸上的兩個動點(diǎn)，且|AM|=|BM|，直線AM，BM分別交橢圓于點(diǎn)P，Q（均不同于M），證明：直線PQ的斜率為定值．
  組卷：214引用：5難度：0.4

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• 22．已知a∈R，函數(shù)f（x）=lnx+a（1-x）．
  （1）若f（x）≤a恒成立，求a的取值范圍；
  （2）過原點(diǎn)分別作曲線y=f（x）和y=e^x的切線l₁和l₂，試問：是否存在a＞0，使得切線l₁和l₂的斜率互為倒數(shù)？請說明理由．
  組卷：78引用：3難度：0.5

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