2022-2023學年湖北省新高考協作體高二（上）聯考數學試卷（12月份）

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知復數

  z

  =

  1

  -

  2

  i

  1

  +

  i

  ，則

  |

  z

  -

  z

  |

  =（　　）

  A． 2

  B．2

  C．3

  D． 3
  組卷：0引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知拋物線C：x=ay²（a≠0），則拋物線C的焦點坐標為（　　）

  A． （ 1 4 a ， 0 ）

  B． （ ± 1 4 a ， 0 ）

  C．（0，4a）

  D．（0，±4a）
  組卷：5引用：2難度：0.8

  解析

• 3．過點P（-2，3）且與直線x-2y+3=0平行的直線方程是（　　）

  A．2x-y+7=0

  B．x-2y+8=0

  C．x+2y-4=0

  D．x-2y+7=0
  組卷：21引用：3難度：0.7

  解析

• 4．圓（x-1）²+（y+4）²=25在x軸截得的弦長是（　　）

  A．8

  B．6

  C．5

  D． 6 2
  組卷：15引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點為F₁，F₂，以|F₁F₂|為直徑的圓與橢圓有四個交點，則橢圓離心率的范圍為（　　）

  A． （ 2 2 ， 1 ）

  B． [ 2 2 ， 1 ）

  C． （ 1 2 ， 1 ）

  D． [ 1 2 ， 1 ）
  組卷：90引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知棱長為12的正四面體內有一個正方體玩具，若正方體玩具可以在該正四面體內任意轉動，則這個正方體玩具的棱長最長為（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 6

  D． 2 2
  組卷：4引用：2難度：0.6

  解析

• 7．根據拋物線的光學性質，從拋物線的焦點發出的光，經拋物線反射后光線都平行于拋物線的軸，已知拋物線y²=2x,若從點Q（3，2）發射平行于x軸的光射向拋物線的A點，經A點反射后交拋物線于B點，則|AB|=（　　）

  A． 25 8

  B． 25 16

  C． 25 9

  D． 25 18
  組卷：22引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  k

  -

  6

  -

  y

  2

  k

  +

  6

  =1的焦距長為8．
  （1）求C的方程；
  （2）若k＞0，過點（4，0）的直線l交C于A，B兩點，若|AB|=14

  2

  ，求直線l的方程．
  組卷：2引用：2難度：0.4

  解析

• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  3

  2

  ，左、右焦點分別為F₁，F₂，點P為橢圓C上任意一點，△PF₁F₂面積最大值為

  3

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）過x軸上一點F（1，0）的直線與橢圓交于A，B兩點，過A，B分別作直線l：x=a²的垂線，垂足為M，N兩點，證明：直線AN，BM交于一定點，并求出該定點坐標．
  組卷：11引用：2難度：0.5

  解析