2022-2023學年上海市青浦區東方中學九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）[每小題只有一個正確選項，在答題紙的相應題號的選項上用2B鉛筆填涂]

• 1．下列兩個圖形一定相似的是（　　）

  A．兩個菱形	B．兩個矩形
  C．兩個正方形	D．兩個平行四邊形
  組卷：630引用：8難度：0.9

  解析

• 2．拋物線y=（x-1）²+2的對稱軸是（　　）

  A．直線x=2

  B．直線x=-2

  C．直線x=1

  D．直線x=-1
  組卷：1723引用：10難度：0.9

  解析

• 3．如圖，下列式子不一定能推得DE∥BC的是（　　）

  A． AD DB = AE EC

  B． AD AB = AE AC

  C． AB DB = AC EC

  D． DE BC = AE AC
  組卷：18引用：2難度：0.6

  解析

• 4．已知△ABC中，∠C=90°，若AB=5，BC=2，下列各式中正確的是（　　）

  A． sin A = 2 5

  B． cos A = 2 5

  C． tan A = 2 5

  D． cot A = 2 5
  組卷：30引用：2難度：0.5

  解析

• 5．已知

  b

  =

  -

  2

  a

  ，下列判斷不正確的是（　　）

  A． b ∥ a

  B． a + b = 0

  C． b | = 2 | a |

  D．2 a + b = 0
  組卷：19引用：1難度：0.5

  解析

• 6．二次函數y=a（x+m）²+n的圖象如圖，則一次函數y=mx+n的圖象經過（　　）

  A．第一、二、三象限	B．第一、二、四象限
  C．第二、三、四象限	D．第一、三、四象限
  組卷：2715引用：45難度：0.9

  解析

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）[請將結果直接填入答題紙的相應位置]

• 7．已知

  a

  b

  =

  2

  3

  ，則

  a

  +

  b

  a

  =

  ．
  組卷：568引用：16難度：0.7

  解析

• 8．如果兩個相似三角形的相似比是2：3，那么它們的周長比是

   

  ．
  組卷：106引用：4難度：0.9

  解析

三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）

• 24．如圖二次函數

  y

  =

  1

  2

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  （a≠0）的圖象，與直線

  y

  =

  1

  2

  x

  -

  2

  相交于坐標軸上的B、C兩點，并且與x軸的另一個交點為A．
  
  （1）求此二次函數的表達式；
  （2）過點A，C作直線，求證：AC⊥BC；
  （3）拋物線上是否存在點Q，使得∠ABQ=2∠ABC？若存在，則求出直線BQ的解析式；若不存在，請說明理由．
  組卷：60引用：2難度：0.5

  解析

• 25．已知四邊形ABCD是矩形，AB=2，BC=4，E為BC邊上一動點且不與B、C重合，連接AE．
  
  （1）如圖1，過點E作EN⊥AE交CD于點N若BE=1，求CN的長；
  （2）如圖2，連接BD，當AE⊥BD于F，求△ADF的面積的值；
  （3）如圖3，EN⊥AE交CD于點N將△ECN沿EN翻折，點C落在邊AD上，求BE的長．
  組卷：66引用：2難度：0.2

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