2022-2023學年云南省昆明市官渡區高二（上）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．直線x-y+2=0的傾斜角為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．120°
  組卷：13引用：3難度：0.8

  解析

• 2．直線l的方向向量為

  u

  =（1，-2，1），平面α的法向量為

  n

  =（-2，4，k）（k∈R），若l∥α，則k=（　?。?/h2>

  A．-2

  B．2

  C．6

  D．10
  組卷：171引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知圓C的圓心坐標為（-3，4），半徑為2，圓C'與圓C關于x軸對稱，則圓C'的方程為（　?。?/h2>

  A．（x+3）2+（y-4）2=4	B．（x-3）2+（y-4）2=2
  C．（x+3）2+（y+4）2=4	D．（x+3）2+（y+4）2=2
  組卷：156引用：1難度：0.7

  解析

• 4．某中學的“幫困助學”愛心募捐小組暑假期間走上街頭進行了一次為期7天的募捐活動，共收到捐款1400元，由于采取了積極措施，每天收到的捐款依次構成等差數列，則第4天收到的捐款是（　?。▎挝唬涸?/h2>

  A．100

  B．200

  C．300

  D．400
  組卷：47引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知雙曲線

  x

  2

  λ

  -

  y

  2

  2

  λ

  -

  1

  =

  1

  與橢圓

  x

  2

  5

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  焦點相同，則下列結論正確的是（　?。?/h2>

  A．雙曲線的焦點坐標為（-2，0），（2，0）

  B．雙曲線的漸近線方程為y=±x

  C．雙曲線的離心率 - 3

  D．雙曲線的實軸長為1
  組卷：86引用：1難度：0.7

  解析

• 6．如圖，M在四面體OABC的棱BC的中點，點N在線段OM上，且

  MN

  =

  1

  3

  OM

  ，設

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，則下列向量與

  AN

  相等的向量是（　　）

  A． - a + 1 3 b + 1 3 c

  B． a + 1 3 b + 1 3 c

  C． - a + 1 6 b + 1 6 c

  D． a + 1 6 b + 1 6 c
  組卷：170引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知直線l：3x-4y+6=0，圓C：（x-4）²+（y-2）²=16，下列結論錯誤的是（　　）

  A．直線l的縱截距為 3 2

  B．C上的點到直線l的最大距離為5

  C．C上的點到點（-2，-4）的最小距離為 6 2 - 4

  D．C上恰有三個點到直線l的距離為2
  組卷：61引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側面ACC₁A₁為正方形，∠CAB=90°，AC=AB=2，M，N分別為AB和BB₁的中點，D為棱AC上的點．
  （1）證明：A₁M⊥DN；
  （2）是否存在點D，使得平面C₁DN與平面ABB₁A₁夾角的余弦值為

  5

  3

  ？如果不存在，請說明理由；如果存在，求線段AD的長．
  組卷：97引用：1難度：0.6

  解析

• 22．已知橢圓Ω：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右兩個焦點分別為F₁，F₂，焦距為2，P為橢圓上一點，且PF₂⊥F₁F₂，

  |

  P

  F

  2

  |

  =

  3

  2

  ．
  （1）求橢圓Ω的標準方程；
  （2）過點（-4，0）作與x軸不重合的直線l與橢圓Ω相交于A，B兩點，若直線AF₁交橢圓Ω于點C，直線BC交x軸于點M，求證：

  |

  B

  F

  1

  |

  |

  BM

  |

  =

  |

  C

  F

  1

  |

  |

  CM

  |

  ．
  組卷：37引用：1難度：0.5

  解析