1996年第8屆“五羊杯”初中數學競賽初三試卷

一、選擇題（每小題5分，共50分）

• 1．1996的不同約數的個數是（　　）

  A．8

  B．7

  C．6

  D．4
  組卷：212引用：3難度：0.9

  解析

• 2．方程x³+

  1

  x

  3

  =6（x+

  1

  x

  ）的解的個數為（　　）

  A．4

  B．6

  C．2

  D．3
  組卷：318引用：1難度：0.9

  解析

• 3．假設計算式“a#a+b”表示經過計算后a的值變為a的原值和b的原值的和：又“b#b?c”表示經過計算后b的值變為b的原值和c的原值的乘積．假設計算開始時a=0，b=1，c=1．對a,b,c同時進行以下計算：（1）a#a+b；（2）b#b?c；（3）c#a+b+c（即c的值變為所得到的a,b的值和c的原值的和）．連續進行上述運算共三次，則計算結束時a,b,c三個數之和是（　　）

  A．1位數

  B．2位數

  C．3位數

  D．4位數
  組卷：37引用：1難度：0.9

  解析

• 4．如圖，由四個全等的正三角形砌成一個大的正三角形，如果小正三角形的面積為25

  3

  ，則大正三角形的周長是（　　）

  A．100 3

  B．60 3

  C．100

  D．60
  組卷：56引用：1難度：0.9

  解析

• 5．如圖，兩個鄰接的正方形的面積分別為4和196，那么，這兩個正方形內切圓圓心距是（　　）

  A．10

  B．8 2

  C．10 2

  D．8
  組卷：49引用：1難度：0.9

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• 6．關于未知數t的方程

  t

  +

  9

  2

  +

  t

  +

  6

  2

  =

  3

  2

  的實數解是（　　）

  A．36

  B．32

  C．-36

  D．-32
  組卷：250引用：2難度：0.9

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二、填空題（每小題5分，共50分）

• 19．如圖，內圓S₁和圓環S₂，S₃有相同的圓心，且小圓S₁和圓環S₂，S₃面積相等，又S₁，S₂，S₃對應半徑為R₁，R₂，R₃，則R₃²=

   

  R₁²．
  組卷：103引用：1難度：0.3

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• 20．已知直角三角形的周長為30，面積為10，則它的斜邊長是

   

  ．
  組卷：67引用：1難度：0.5

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