2021-2022學年北京市清華大學附中高一（下）統練數學試卷（六）

一、選擇題。共10小題，每小題4分，共40分。

• 1．已知集合A={x|x-3≤0}，B={0，2，4}，則A∩B=（　　）

  A．{0，2}

  B．{0，2，4}

  C．{x|x≤3}

  D．{x|0≤x≤3}
  組卷：147引用：7難度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（m,2），

  b

  =（2，-1）．若

  a

  ∥

  b

  ，則m的值為（　　）

  A．4

  B．1

  C．-4

  D．-1
  組卷：252引用：7難度：0.9

  解析

• 3．命題“?x＞0，使得2^x≥1”的否定為（　　）

  A．?x＞0，使得2x＜1	B．?x≤0，使得2x≥1
  C．?x＞0，都有2x＜1	D．?x≤0，都有2x＜1
  組卷：123引用：5難度：0.8

  解析

• 4．設a,b∈R，且a＜b＜0，則（　　）

  A． 1 a ＜ 1 b

  B． b a ＞ a b

  C． a + b 2 ＞ ab

  D． b a + a b ＞2
  組卷：708引用：17難度：0.7

  解析

• 5．下列函數中，是偶函數且在區間（0，+∞）上為增函數的是（　　）

  A．y=2lnx

  B．y=|x3|

  C．y=x- 1 x

  D．y=cosx
  組卷：149引用：5難度：0.7

  解析

• 6．已知函數f（x）=lnx+x-4，在下列區間中，包含f（x）零點的區間是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  組卷：503引用：8難度：0.7

  解析

三、解答題。（本大題共4小題，共55分）

• 18．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  a

  x

  -

  1

  ）

  e

  -

  x

  ．
  （Ⅰ）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
  （Ⅱ）求證：函數f（x）存在最小值．
  組卷：78引用：1難度：0.4

  解析

• 19．對于有限數列A：a₁，a₂，…，a_n（n≥3），如果

  a

  i

  ＜

  a

  1

  +

  a

  2

  +

  ?

  +

  a

  n

  n

  -

  1

  （

  i

  =

  1

  ，

  2

  ，

  ?

  ，

  n

  ）

  ，則稱數列A具有性質P．
  （Ⅰ）判斷數列A₁：2，3，2，3和A₂：3，4，5，6是否具有性質P，并說明理由；
  （Ⅱ）求證：若數列A：a₁，a₂，…，a_n具有性質P，則對任意互不相等的i,j,k∈{1，2，…，n}，有a_i+a_j＞a_k；
  （Ⅲ）設數列A：a₁，a₂，…，a₂₀₂₂具有性質P，每一項均為整數，a_i≠a_i+1（i=1，2，…，2021），求a₁+a₂+…+a₂₀₂₂的最小值．
  組卷：51引用：1難度：0.3

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