2020-2021學年北京市中國人民大學附中高一（下）期末數學試卷

一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案填涂在答題紙上的相應位置．）

• 1．下列命題正確的是（　　）

  A．棱柱的每個面都是平行四邊形

  B．一個棱柱至少有五個面

  C．棱柱有且只有兩個面互相平行

  D．棱柱的側面都是矩形
  組卷：361引用：9難度：0.7

  解析

• 2．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若a²-ac+c²=b²，則角B為（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 5 π 6

  D． 2 π 3
  組卷：758引用：3難度：0.7

  解析

• 3．設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c.若a=3b,sinA=

  3

  5

  ，則sinB的值為（　　）

  A． 1 5

  B． 1 15

  C． 1 3

  D． 5 9
  組卷：551引用：5難度：0.8

  解析

• 4．下列條件中，能使α∥β的條件是（　　）

  A．平面α內有無數條直線平行于平面β

  B．平面α與平面β同平行于一條直線

  C．平面α內有兩條直線平行于平面β

  D．平面α內有兩條相交直線平行于平面β
  組卷：164引用：7難度：0.9

  解析

• 5．如圖，四棱錐P-ABCD中，M，N分別為AC，PC上的點，且MN∥平面PAD，則（　　）

  A．MN∥PD	B．MN∥PA
  C．MN∥AD	D．以上均有可能
  組卷：6014引用：29難度：0.9

  解析

• 6．“直線m垂直平面α內的無數條直線”是“m⊥α”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：294引用：4難度：0.8

  解析

• 7．圓錐的表面積為12π，母線長為4，則該圓錐的底面半徑為（　　）

  A．2

  B．3

  C．1

  D． 3
  組卷：176引用：4難度：0.8

  解析

• 8．已知A地與C地的距離是4千米，B地與C地的距離是3千米，A地在C地的西北方向，B地在C地的西偏南15°方向上，則A，B兩地之間的距離是（　　）

  A． 13 千米

  B．13千米

  C． 37 千米

  D．37千米
  組卷：126引用：2難度：0.7

  解析

• 9．已知△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,且

  2

  co

  s

  2

  B

  2

  =

  a

  +

  c

  c

  ，則△ABC是（　　）

  A．直角三角形

  B．等腰直角三角形

  C．等邊三角形

  D．等腰三角形或直角三角形
  組卷：265引用：5難度：0.8

  解析

五、填空題（共6小題，每小題5分，共30分．）

• 28．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a,b,c,且滿足a²+b²=c²+ab.若b=4，且△ABC為銳角三角形，則△ABC面積的取值范圍為

  ．
  組卷：495引用：4難度：0.5

  解析

• 29．如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為棱CC₁的中點，點P，Q分別為面A₁B₁C₁D₁和線段B₁C上的動點，則△PEQ周長的最小值為

  ．
  組卷：839引用：10難度：0.5

  解析