2023-2024學年黑龍江省雙鴨山一中高二（上）月考數學試卷（10月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.

• 1．直線l：x+y+1=0的傾斜角為（　　）

  A．0

  B． π 4

  C． π 2

  D． 3 π 4
  組卷：86引用：4難度：0.7

  解析

• 2．如圖，空間四邊形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，點M在

  OA

  上，且OM=2MA，點N為BC中點，則

  MN

  =（　　）

  A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c
  組卷：2456引用：155難度：0.9

  解析

• 3．夾在兩條平行線l₁：3x-4y=0與l₂：3x-4y-20=0之間的圓的最大面積為（　　）

  A．2π

  B．4π

  C．8π

  D．16π
  組卷：30引用：7難度：0.9

  解析

• 4．長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AD=AA₁=1，E是CD的中點，F是AB的中點．則異面直線B₁E與D₁F所成角的余弦值為（　　）

  A． 3 3

  B． 1 3

  C． - 1 3

  D． 1 9
  組卷：130引用：8難度：0.7

  解析

• 5．已知圓C₁：x²+（y-a）²=a²（a＞0）的圓心到直線x-y-2=0的距離為

  2

  2

  ，則圓C₁與圓C₂：x²+y²-2x-4y+4=0的公切線共有（　　）

  A．0條

  B．1條

  C．2條

  D．3條
  組卷：36引用：2難度：0.7

  解析

• 6．《九章算術》是我國東漢初年編訂的一部數學經典著作，其在卷第五《商功》中描述的幾何體“陽馬”實為“底面為矩形，一側棱垂直于底面的四棱錐”．如圖，在“陽馬”P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，|AD|=2|AB|=|PA|，則直線PC與面PBD所成角的正弦值為（　　）

  A． 6 9

  B． 75 9

  C． 3 3

  D． 6 3
  組卷：153引用：8難度：0.6

  解析

• 7．已知直線l：x+λy-2λ-1=0，圓C：x²+y²=1，O為坐標原點．
  ①若直線l與圓C相切，則l的方程為3x-4y+5=0；
  ②點O到直線l的距離的最大值為

  5

  ；
  ③若圓C關于直線l對稱，則

  λ

  =

  -

  1

  2

  ；
  ④若直線l與圓C交于A，B兩點，則當

  λ

  =

  -

  1

  7

  或-1時，△OAB的面積有最大值．
  以上說法正確的個數是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：73引用：3難度：0.6

  解析

四．解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=2，M為DC的中點，將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．
  （1）求證：平面ADM⊥平面BDM；
  （2）若點E是線段DB上的一動點，且DE=tDB（0＜t＜1），當二面角E-AM-D的余弦值為

  5

  5

  時，求t的值．
  組卷：245引用：5難度：0.5

  解析

• 22．已知過點A（-1，0）的直線l與圓C：x²+（y-3）²=4相交于P，Q兩點，M是弦PQ的中點；且直線l與直線m：x+3y+6=0相交于點N．
  （1）當直線l與直線m垂直時，求證：直線l經過圓心C；
  （2）當弦長|PQ|=2

  3

  時，求直線l的方程；
  （3）設t=

  AM

  ?

  AN

  ，試問t是否為定值，若為定值，請求出t的值；若不為定值，請說明理由．
  組卷：331引用：4難度：0.5

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