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2021-2022學年貴州省黔西南州金成實驗學校高二（下）期中數學試卷（理科）

發布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題（共60分）

1．已知復數z滿足（1+i）z=2-i（i為虛數單位），則
z
=（　　）
A．
1
2
+
3
2
i
B．
1
2
-
3
2
i
C．
-
1
2
+
3
2
i
D．
-
1
2
-
3
2
i
組卷：20引用：2難度：0.8
解析
2．已知點P的直角坐標為（-
1
2
，
3
2
），則P的極坐標為（　　）
A．（1，
2
π
3
） B．（-1，
2
π
3
） C．（1，
4
π
3
） D．（-1，
4
π
3
）
組卷：49引用：3難度：0.7
解析
3．設函數y=f（x）可導，則
lim
△
x
→
0
f
（
1
+
△
x
）
-
f
（
1
）
3
△
x
等于（　　）
A．f'（1） B．3f'（1） C．
1
3
f
′
（
1
）
D．以上都不對
組卷：204引用：19難度：0.9
解析
4．已知點M的極坐標是
（
2
，
π
6
）
，則與點M關于直線
θ
=
π
2
對稱的點的極坐標是（　　）
A．
（
2
，
π
6
）
B．
（
2
，
5
π
6
）
C．
（
2
，-
π
6
）
D．
（
2
，-
5
π
6
）
組卷：37引用：4難度：0.8
解析
5．2021年10月26日國務院印發《2030年前碳達峰行動方案》，要求我國二氧化碳排放力爭于2030年前達到峰值．低碳生活已經深入民心，新能源汽車備受歡迎，下表是某地區近5個月新能源汽車的銷售量與月份統計表：

月份代號x 1 2 3 4 5

銷售量y（萬輛） 0.4 0.6 0.9 1.2 1.4

若根據表中數據求得的x與y的線性回歸方程為
?
y
=
?
b
x
+
0
.
12
，則利用此回歸方程預測第6個月新能源汽車的銷售量為（　　）
A．1.7萬輛 B．1.68萬輛 C．1.6萬輛 D．1.58萬輛
組卷：76引用：3難度：0.7
解析
6．下列求導運算正確的是（　　）
A．（sinx）′=-cosx B．
（
1
x
）
′
=
lnx
C．（3^x）′=x?3^x-1 D．
（
x
）
′
=
1
2
x
組卷：243引用：17難度：0.7
解析
7．已知f（x）=x²+2xf′（1），則f′（0）等于（　　）
A．0 B．-2 C．-4 D．2
組卷：143引用：9難度：0.7
解析

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三、解答題（共70分）

21．已知函數
f
（
x
）
=
1
+
lnx
x
-
a
（
a
∈
R
）
．
（1）若a=0，求f（x）的單調區間；
（2）若f（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．
組卷：398引用：14難度：0.6
解析
22．在直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數方程為
x
=
1
+
t
y
=
t
（t為參數），曲線C₂的參數方程為
x
=
3
2
+
3
2
cosθ
y
=
3
2
sinθ
（θ為參數），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求曲線C₁與曲線C₂的極坐標方程；
（2）曲線C₁與曲線C₂交于A，B兩點，求|OA|²+|OB|²的值．
組卷：41引用：6難度：0.7
解析