2021-2022學年新疆昌吉州行知學校高二（下）期中數學試卷（理科）

一、選擇題。（共12小題，每小題5分，總計60分）

• 1．若復數z滿足（1-2i）z=1-i,則復數z的虛部為（　　）

  A． 1 5

  B．- 1 5

  C． 1 5 i

  D．- 1 5 i
  組卷：2引用：1難度：0.7

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• 2．下列求導運算正確的是（　　）

  A．（-x2）'=2x	B．（ex+ln3）'=ex+ 1 3
  C．（cosx）′=sinx	D．（3x）'=3xln3
  組卷：95引用：3難度：0.8

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• 3．用數學歸納法證明1+2+3+…+（2n+1）=（n+1）（2n+1）時，從n=k到n=k+1，左邊需增添的代數式是（　　）

  A．2k+2	B．2k+3
  C．2k+1	D．（2k+2）+（2k+3）
  組卷：193引用：9難度：0.7

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• 4．函數f（x）=2lnx-x²的單調遞增區間是（　　）

  A．（0，1]	B．[1，+∞）
  C．（-∞，-1]，（0，1]	D．[-1，0），（0，1]
  組卷：279引用：6難度：0.7

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• 5．

  ∫

  π

  2

  0

  （

  x

  -

  sinx

  ）

  dx

  =（　　）

  A．1- π 2 8

  B． π 2 8 -1

  C．- π 2 8 -1

  D． π 2 8 +1
  組卷：7引用：1難度：0.7

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• 6．（1-3x）⁴的展開式中含x²項的系數為（　　）

  A．-54

  B．54

  C．-27

  D．27
  組卷：85引用：4難度：0.9

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• 7．已知函數f（x）的導函數f′（x）的圖象如圖，則下列敘述正確的是（　　）

  A．函數f（x）在（-∞，-4）上單調遞減

  B．函數f（x）在x=-1處取得極大值

  C．函數f（x）在x=-4處取得極值

  D．函數f（x）只有一個極值點
  組卷：698引用：8難度：0.5

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三、解答題。（共6小題，其中17題10分，其余每題12分，總計70分）

• 21．有6本不同的書，在下列不同的條件下，各有多少種不同的分法？
  （1）分給甲、乙、丙3人，其中一個人1本，一個人2本，一個人3本；
  （2）分成三組，一組4本，另外兩組各1本；
  （3）甲得1本，乙得1本，丙得4本．
  組卷：164引用：4難度：0.8

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• 22．已知函數f（x）=x（1-lnx）．
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）設a,b為兩個不相等的正數，且blna-alnb=a-b,證明：2＜

  1

  a

  +

  1

  b

  ＜e.
  組卷：10455引用：11難度：0.2

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