2021-2022學年貴州省銅仁市德江縣八年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．直角三角形中，一個銳角的度數為30°，則另一個銳角的度數是（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．45°

  D．75°
  組卷：17引用：1難度：0.7

  解析

• 2．下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是（　　）

  A．1，2，3

  B．2，2，4

  C．3，4，5

  D．6，7，8
  組卷：213引用：6難度：0.6

  解析

• 3．在三角形內部，到三角形三邊距離相等的點是（　　）

  A．三條中線的交點	B．三條高線的交點
  C．三個內角平分線的交點	D．三邊垂直平分線的交點
  組卷：492引用：28難度：0.9

  解析

• 4．在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O．下列結論不一定成立的是（　　）

  A．AB∥DC

  B．AC=BD

  C．AC⊥BD

  D．OA=OC
  組卷：119引用：7難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E是邊BC的中點，AB=4，則OE的長為（　　）

  A． 2

  B．1

  C． 1 2

  D．2
  組卷：323引用：6難度：0.9

  解析

• 6．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=2∠B，AD是∠BAC的角平分線，DE⊥AB于E，若BE=

  3

  ，則BC的值是（　　）

  A． 3

  B．2

  C．3

  D． 3 +2
  組卷：16引用：1難度：0.7

  解析

• 7．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，則DH=（　　）

  A． 12 5

  B． 24 5

  C．12

  D．24
  組卷：1870引用：15難度：0.7

  解析

• 8．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列條件：①AB=BC；②∠ABC=90°；③AC=BD；④AC⊥BD．從中選擇兩個作為補充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現有下列四種選法，其中錯誤的是（　　）

  A．選①②

  B．選②③

  C．選①③

  D．選③④
  組卷：44引用：2難度：0.6

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三、解答題（本大題共8小題，第17、18、19、20、21、22題每小題6分，第23、24題每小題6分，共52分）

• 23．如圖，BD是△ABC的角平分線，它的垂直平分線分別交AB，BD，BC于點E，F，G，連接ED，DG．
  （1）請判斷四邊形EBGD的形狀，并說明理由；
  （2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2

  10

  ，點H是BD上的一個動點，求HG+HC的最小值．
  組卷：389引用：5難度：0.6

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• 24．勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感，他驚喜的發現，當兩個全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時，都可以用“面積法”來證明，下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過程：
  將兩個全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：a²+b²=c²
  證明：連接DB，過點D作BC邊上的高DF，則DF=EC=b-a
  ∵S_{四邊形ADCB}=S_△ACD+S_△ABC=

  1

  2

  b²+

  1

  2

  ab.
  又∵S_{四邊形ADCB}=S_△ADB+S_△DCB=

  1

  2

  c²+

  1

  2

  a（b-a）
  ∴

  1

  2

  b²+

  1

  2

  ab=

  1

  2

  c²+

  1

  2

  a（b-a）
  ∴a²+b²=c²
  請參照上述證法，利用圖2完成下面的證明．
  將兩個全等的直角三角形按圖2所示擺放，其中∠DAB=90°．求證：a²+b²=c²．
  
  組卷：4160引用：24難度：0.3

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