2022-2023學(xué)年山東省青島市萊西一中高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.

• 1．下列說法正確的是（　　）

  A．單位向量均相等

  B．單位向量 e =1

  C．零向量與任意向量平行

  D．若向量 a ， b 滿足| a |=| b |，則 a =± b
  組卷：62引用：7難度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（2，3），

  b

  =（-1，2），若m

  a

  +n

  b

  與

  a

  -2

  b

  共線，則

  m

  n

  等于（　　）

  A．- 1 2

  B． 1 2

  C．-2

  D．2
  組卷：1189引用：31難度：0.9

  解析

• 3．已知

  -

  π

  2

  ＜α＜

  π

  2

  ，-

  π

  2

  ＜β＜

  π

  2

  ，且tanα，tanβ是方程x²

  +

  3

  3

  x+4=0的兩實(shí)根，則α+β=（　　）

  A． π 3

  B．- 2 π 3

  C． π 3 或 4 π 3

  D． π 3 或- 2 π 3
  組卷：167引用：6難度：0.9

  解析

• 4．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  b

  |=2|

  a

  |=2，|2

  a

  -

  b

  |=2，則向量

  a

  ，

  b

  的夾角為（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：1124引用：5難度：0.8

  解析

• 5．若非零向量

  AB

  和

  AC

  滿足

  （

  AB

  |

  AB

  |

  +

  AC

  |

  AC

  |

  ）

  ?

  BC

  =

  0

  ，且

  CA

  |

  CA

  |

  ?

  CB

  |

  CB

  |

  =

  2

  2

  ，則△ABC一定是（　　）

  A．鈍角三角形

  B．等腰直角三角形

  C．等邊三角形

  D．有一個(gè)內(nèi)角為45°的銳角三角形
  組卷：39引用：3難度：0.8

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=sinx+

  3

  cosx在x=θ時(shí)取得最大值，則cos（2θ+

  π

  4

  ）=（　　）

  A．- 2 + 6 4

  B．- 1 2

  C． 2 - 6 4

  D． 3 2
  組卷：141引用：3難度：0.5

  解析

• 7．已知sinθ+2cosθ=0，則

  sinθ

  （

  1

  +

  sin

  2

  θ

  ）

  sinθ

  +

  cosθ

  =（　　）

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． 1 5

  D． 2 5
  組卷：107引用：3難度：0.7

  解析

四.解答題：本小題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知sinA+

  3

  cosA=0，a=2

  7

  ，b=2．
  （1）求c；
  （2）設(shè)D為BC邊上一點(diǎn)，且AD⊥AC，求△ABD的面積．
  組卷：12411引用：48難度：0.5

  解析

• 22．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,且

  bsin

  B

  +

  C

  2

  =

  asin

  B

  ．
  （1）求A角的值；
  （2）若△ABC為銳角三角形，利用（1）所求的A角值求

  a

  -

  c

  b

  的取值范圍．
  組卷：309引用：4難度：0.5

  解析