2022-2023學(xué)年河南省南陽(yáng)市南召縣高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題5分共40分）

• 1．cos3000°的值為（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 3 2

  D． - 3 2
  組卷：156引用：3難度：0.7

  解析

• 2．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的最小正周期為π，將f（x）的圖象向左平移

  π

  6

  個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則（　　）

  A． φ = π 3

  B． φ = π 6

  C． φ = - π 3

  D． φ = - π 6
  組卷：321引用：4難度：0.7

  解析

• 3．函數(shù)

  y

  =

  ln

  x

  2

  -

  2

  ln

  x

  2

  +

  2

  sinx

  的部分圖像大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：98引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知某摩天輪的半徑為60m,其中心到地面的距離為70m,摩天輪啟動(dòng)后按逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，每30分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)一圈．已知當(dāng)游客距離地面超過(guò)100m時(shí)進(jìn)入最佳觀景時(shí)間段，則游客在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的過(guò)程中最佳觀景時(shí)長(zhǎng)約有（　　）

  A．5分鐘

  B．10分鐘

  C．15分鐘

  D．20分鐘
  組卷：252引用：7難度：0.6

  解析

• 5．若

  |

  a

  |

  =

  3

  ，

  |

  b

  |

  =

  4

  ，

  a

  ，

  b

  的夾角為135°，則

  a

  ?

  b

  等于（　　）

  A． - 3 2

  B． - 6 2

  C． 2

  D．2
  組卷：164引用：7難度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且sinA：sinB：sinC=3：4：5，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）

  A．a(chǎn)：b：c=3：4：5

  B．△ABC為直角三角形

  C．若b=4，則△ABC外接圓半徑為5

  D．若P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，滿足 PA + 2 PB + PC = 0 ，則△APB與△BPC的面積相等
  組卷：43引用：2難度：0.6

  解析

• 7．在△ABC中，∠C的角平分線交AB于點(diǎn)D，

  ∠

  B

  =

  π

  6

  ，

  BC

  =

  3

  3

  ，AB=3，則CD=（　　）

  A． 3 6 2

  B． 3 2

  C． 3 2 2

  D． 5 2
  組卷：236引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題（共70分）

• 21．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,設(shè)

  （

  sin

  B

  -

  3

  sin

  C

  ）

  2

  =

  si

  n

  2

  A

  -

  3

  sin

  B

  sin

  C

  +

  2

  si

  n

  2

  C

  ．
  （1）求A；
  （2）現(xiàn)給出三個(gè)條件：①a=2；②B=45°；③

  c

  =

  3

  b

  ．試從中選出兩個(gè)可以確定△ABC的條件，寫(xiě)出你的方案，并以此為依據(jù)求△ABC的面積（寫(xiě)出一種方案即可）
  組卷：24引用：2難度：0.6

  解析

• 22．若函數(shù)f（x）滿足

  f

  （

  x

  -

  π

  2

  ）

  =

  f

  （

  x

  +

  π

  2

  ）

  ，且f（a-x）=f（x+a），a∈R，則稱f（x）為“M型a函數(shù)”．
  （1）判斷函數(shù)

  y

  =

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  4

  ）

  是否為“M型

  3

  π

  8

  函數(shù)”，并說(shuō)明理由；
  （2）已知g（x）為定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）=lnx,函數(shù)h（x）為“M型

  π

  6

  函數(shù)”，當(dāng)

  x

  ∈

  [

  -

  π

  3

  ，

  π

  6

  ]

  時(shí)，h（x）=2cos2x,若函數(shù)F（x）=g（h（x）-m）（m∈R）在

  [

  -

  5

  π

  6

  ，

  2

  π

  3

  ]

  上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為9，求m的取值范圍．
  組卷：79引用：6難度：0.6

  解析