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2022-2023學年河北省唐山市曹妃甸新城實驗學校高二（下）期末數學試卷

發布：2024/6/19 8:0:9

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題只有一項是符合題目要求的）

1．已知集合A={y|y=x²}，B={x|y=ln（2-x）}，則A∩B=（　　）
A．[0，+∞） B．（0，2） C．[0，2） D．（-∞，2）
組卷：315引用：11難度：0.8
解析
2．命題“?x∈R，?n∈N*，使得n≤x”的否定形式是（　　）
A．?x∈R，?n∈N*，使得n＞x B．?x∈R，?n∈N*，都有n＞x
C．?x∈R，?n∈N*，使得n＞x D．?x∈R，?n∈N*，都有n＞x
組卷：372引用：8難度：0.7
解析
3．設f（x）=x³+lg（x+
x
2
+
1
），則對任意實數a、b,“a+b≥0”是“f（a）+f（b）≥0”的（　　）條件
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
組卷：123引用：9難度：0.7
解析
4．函數
f
（
x
）
=
x
-
sinx
x
3
在[-π，π]上的圖像大致為（　　）
A． B． C． D．
組卷：413引用：9難度：0.8
解析
5．Logistic模型是常用數學模型之一，可應用于流行病學領域．有學者根據公布數據建立了某地區新冠肺炎累計確診病例數I（t）（t的單位：天）的Logistic模型：I（t）=
K
1
+
e
-
0
.
23
（
t
-
53
）
，其中K為最大確診病例數．當I（t^*）=0.95K時，標志著已初步遏制疫情，則t^*約為（　　）（ln19≈3）
A．60 B．63 C．66 D．69
組卷：6542引用：62難度：0.5
解析
6．已知
C
0
n
+
2
C
1
n
+
2
2
C
2
n
+
2
3
C
3
n
+
?
+
2
n
C
n
n
=
81
，則
C
1
n
+
C
2
n
+
C
3
n
+
?
+
C
n
n
等于（　　）
A．15 B．16 C．7 D．8
組卷：423引用：6難度：0.8
解析
7．紅外體溫計的工作原理是通過人體發出的紅外熱輻射來測量體溫的，有一定誤差．用一款紅外體溫計測量一位體溫為36.9℃的人時，顯示體溫X服從正態分布
N
（
36
.
9
，
0
.
05
n
）
，若X的值在（36.6，37.2）內的概率約為0.9973，則n的值約為（　　）
參考數據：若X～N（μ，σ²）），則P（|X-μ|＜3σ）≈0.9973．
A．3 B．4 C．5 D．6
組卷：152引用：4難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．某鄉政府為提高當地農民收入，指導農民種植藥材，并在種植藥材的土地附近種草放牧發展畜牧業．牛糞、羊糞等有機肥可以促進藥材的生長，發展生態循環農業．如圖所示為某農戶近7年種植藥材的平均收入y（單位：千元）與年份代碼x的折線圖．并計算得到
7
∑
i
=
1
y
i
=
480
，
7
∑
i
=
1
x
i
y
i
=
2052
，
7
∑
i
=
1
（
y
i
-
y
）
2
≈
25
，
7
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
=
132
，
7
∑
i
=
1
w
i
=
140
，
7
∑
i
=
1
（
w
i
-
w
）
（
y
i
-
y
）
=
1048
，
7
∑
i
=
1
（
w
i
-
w
）
2
≈
43
.
3
，其中
w
i
=
x
2
i
．

（1）根據折線圖判斷，y=a+bx與y=c+dx²哪一個適宜作為平均收入y關于年份代碼x的回歸方程類型？并說明理由；
（2）根據（1）的判斷結果及數據，建立y關于x的回歸方程，并預測2023年該農戶種植藥材的平均收入．
附：相關系數
r
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
n
∑
i
=
1
（
y
i
-
y
）
2
，回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
b
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
，
?
a
=
y
-
?
b
x
，
7
≈
2
.
65
．
組卷：168引用：5難度：0.6
解析
22．第22屆世界杯于2022年11月21日到12月18日在卡塔爾舉辦．在決賽中，阿根廷隊通過點球戰勝法國隊獲得冠軍．
（1）撲點球的難度一般比較大．假設罰點球的球員會等可能地隨機選擇球門的左、中、右三個方向射門，門將也會等可能地隨機選擇球門的左、中、右三個方向來撲點球，而且門將即使方向判斷正確也有
2
3
的可能性撲不到球．不考慮其它因素，在一次點球大戰中，求門將在前三次撲到點球的個數X的分布列和期望；
（2）好成績的取得離不開平時的努力訓練，甲、乙、丙三名前鋒隊員在某次傳接球的訓練中，球從甲腳下開始，等可能地隨機傳向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地隨機傳向另外2人中的1人，如此不停地傳下去，假設傳出的球都能接住，記第n次傳球之前球在甲腳下的概率為p_n，易知p₁=1，p₂=0．
①證明：
{
p
n
-
1
3
}
為等比數列；
②設第n次傳球之前球在乙腳下的概率為q_n，比較p₁₀與q₁₀的大小．
組卷：543引用：8難度：0.6
解析