2022-2023學年陜西省寶雞市金臺區高二（下）期末數學試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若

  A

  2

  m

  =

  20

  ，則m等于（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：1022引用：3難度：0.9

  解析

• 2．書架的第1層放有4本不同的計算機書，第2層放有3本不同的動漫書，第3層放有2本不同的地理書，從書架上任取1本書，不同的取法總數為（　　）

  A．10

  B．24

  C．9

  D．12
  組卷：42引用：4難度：0.9

  解析

• 3．若

  （

  x

  -

  1

  ）

  4

  =

  a

  4

  x

  4

  +

  a

  3

  x

  3

  +

  a

  2

  x

  2

  +

  a

  1

  x

  +

  a

  0

  ，則a₄-a₃+a₂-a₁+a₀=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．15

  D．16
  組卷：69引用：3難度：0.5

  解析

• 4．如圖所示的五個區域中，中心區域是一幅圖畫，現要求在其余四個區域中涂色，有四種顏色可供選擇．要求每個區域只涂一種顏色，相鄰區域所涂顏色不同，則不同的涂色方法種數為（　　）

  A．84

  B．72

  C．64

  D．56
  組卷：637引用：14難度：0.9

  解析

• 5．若

  （

  x

  -

  1

  x

  ）

  n

  的展開式中第3項與第9項的系數相等，則展開式中二項式系數最大的項為（　　）

  A．第4項

  B．第5項

  C．第6項

  D．第7項
  組卷：77引用：1難度：0.8

  解析

• 6．設隨機變量X的分布列為P（X=

  k

  4

  ）=ak（k=1，2，3，4），a為常數，則（　　）

  A．a= 1 5	B．P（X＞ 1 2 ）= 7 10
  C．P（X＜4a）= 1 5	D．E（X）= 1 2
  組卷：116引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知三個正態分布密度函數Φ_i（x）=

  1

  2

  π

  σ

  i

  e

  -

  （

  x

  -

  μ

  i

  ）

  2

  2

  σ

  2

  i

  （

  x

  ∈

  R

  ，

  i

  =

  1

  ，

  2

  ，

  3

  ）

  的圖象如圖所示的圖象如圖所示，則（　　）

  A．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＞σ3	B．μ1＞μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3
  C．μ1=μ2＜μ3，σ1＜σ2=σ3	D．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3
  組卷：1735引用：31難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．隨著人們生活水平的提高，健康越來越成為當下人們關心的話題，因此，健身也成了廣大市民的一項必修課．某健身機構統計了2022年1～5月份某初級私人健身教練課程的月報名人數y（單位：人）與該初級私人健身教練價格x（單位：元/小時）的情況，如表所示．
  

  月份	1	2	3	4	5
  初級私人健身教練價格x（元/小時）	210	200	190	170	150
  初級私人健身教練課程的月報名人數y（人）	5	8	7	9	11

  （1）求（x_i，y_i）（i=1，2，3，4，5）的相關系數r,并判斷月報名人數y與價格x是否有很強的線性相關性？（當|r|∈[0.75，1]時，可以認為兩個變量有很強的線性相關性；否則，沒有很強的線性相關性）（精確到0.001）
  （2）請建立y關于x的線性回歸方程；（精確到0.001）
  （3）當價格為每小時230元時，估計該課程的月報名人數為多少人？（結果保留整數）
  參考公式：對于一組數據（x_i，y_i）（i=1，2，3，?，n），相關系數

  r

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  ，其回歸直線

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x

  +

  ?

  a

  的斜率和截距的最小二乘估計分別為

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  ，

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  x

  ．參考數據：

  29

  ≈

  5

  .

  385

  ．
  組卷：23引用：3難度：0.6

  解析

• 22．某條街邊有A，B兩個生意火爆的早餐店，A店主賣胡辣湯、油條等，B店主賣煎餅果子、豆漿等，小明為了解附近群眾的早餐飲食習慣與年齡的關系，隨機調查了200名到這兩個早餐店就餐的顧客，統計數據如下：
  

  	A店	B店
  年齡50歲及以上	40	60
  年齡50歲以下	10	90

  （1）判斷是否有99%的把握認為附近群眾的早餐飲食習慣與年齡有關．
  （2）根據所給數據以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率，某天有3名顧客到這兩個早餐店就餐（每人只選一家），且他們的選擇相互獨立．設3人中到A店就餐的人數為X，求X的分布列和期望．
  附：

  χ

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ．
  

  P（χ2≥k）	0.050	0.010	0.001
  k	3.841	6.635	10.828
  組卷：4引用：1難度：0.7

  解析