2023-2024學(xué)年上海市新中高級中學(xué)高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、填空題（每小題4分，共40分）

• 1．已知ab≠0，則集合

  {

  x

  |

  x

  =

  a

  |

  a

  |

  +

  |

  b

  |

  b

  }

  用列舉法表示為

  ．
  組卷：65引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知集合M={-2，-1，0，1，2}，N={x|x²-x-6≥0}，則M∩N=

  ．
  組卷：25引用：1難度：0.8

  解析

• 3．若3∈{m-1，3m,m²-1}，則實(shí)數(shù)m=

  ．
  組卷：44引用：4難度：0.8

  解析

• 4．設(shè)集合M={x||x-1|＜2，x∈Z}，N={y}y=-x²+2x+1，y∈N}，則集合M與N的關(guān)系是

  ．
  組卷：29引用：1難度：0.9

  解析

• 5．已知a,b,c∈R，則下列命題為真命題的序號是

  ．
  ①若bc²＜ac²，則b＜a；
  ②若a³＞b³，且ab＜0，則

  1

  a

  ＞

  1

  b

  ；
  ③若a＞b＞c＞0，則

  a

  b

  ＞

  a

  +

  c

  b

  +

  c

  ；
  ④若c＞b＞a＞0，則

  a

  c

  -

  a

  ＞

  b

  c

  -

  b

  ．
  組卷：81引用：1難度：0.8

  解析

• 6．已知命題P：

  2

  x

  x

  -

  1

  ＜

  1

  ，命題Q：（x-a）（x-3）＞0，若P是Q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

  ．
  組卷：73引用：6難度：0.7

  解析

三、解答題（8+8+10+10+12）

• 18．行駛中的汽車，在剎車時(shí)由于慣性作用，要繼續(xù)往前滑行一段距離才能停下，這段距離叫做剎車距離．在某種路面上，某種型號汽車的剎車距離s（單位：m）與汽車的車速v（單位：km/h）滿足下列關(guān)系：

  s

  =

  nv

  100

  +

  v

  2

  400

  （n為常數(shù)，且n∈N），做了兩次剎車實(shí)驗(yàn)，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，其中

  6 ＜ s 1 ＜ 8

  14 ＜ s 2 ＜ 17

  ．
  （1）求n的值；
  （2）要使剎車距離不超過12.6m,則行駛的最大速度是多少？
  （3）若該型號的汽車在某一限速為80km/h的路段發(fā)生了交通事故，交警進(jìn)行現(xiàn)場勘查，測得該車的剎車距離超過了25.65m,請問該車是否超速行駛？說明理由．
  組卷：18引用：3難度：0.6

  解析

• 19．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  a

  x

  +

  b

  ，關(guān)于x的不等式xf（x）＜0的解集為（1，3）．
  （1）求實(shí)數(shù)a,b的值；
  （2）關(guān)于x的方程f（x）=m的相異兩根為x₁，x₂，是否存在這樣的m,使得

  1

  x

  1

  +

  1

  +

  1

  x

  2

  +

  1

  =

  -

  1

  ？

  若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由；
  （3）求關(guān)于x的不等式xf（x）＜（t-3）（x-1）（t∈R）的解集．
  組卷：19引用：2難度：0.6

  解析