2015-2016學年江蘇省淮安市清江中學高三（上）周練數學試卷（11.28）

一．填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分，把答案填寫在答題卷相應位置上.

• 1．命題“?a∈R，a²≥0”的否定是

  ．
  組卷：147引用：24難度：0.7

  解析

• 2．若A={x|（x-1）²＜2x-4}，則A∩Z的元素個數為

  ．
  組卷：26引用：4難度：0.9

  解析

• 3．若命題p：“log₂x＜0”，命題q：“x＜1”，則p是q的

  條件．（填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”）
  組卷：164引用：5難度：0.9

  解析

• 4．甲、乙兩名射擊運動員參加某大型運動會的預選賽，他們分別射擊了5次，成績如下表（單位：環）
  

  甲	10	8	9	9	9
  乙	10	10	7	9	9

  如果甲、乙兩人只有1人入選，則入選的應是

  ．
  組卷：52引用：16難度：0.7

  解析

• 5．已知a=log_0.53，b=2^-1，c=sin

  π

  5

  ，則 a,b,c從小到大排列是

   

  ．（用“＜”連接）
  組卷：16引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知α為第四象限的角，且

  sin

  （

  π

  2

  +

  α

  ）

  =

  4

  5

  ，

  則

  tanα

  =

  ．
  組卷：324引用：9難度：0.7

  解析

二．解答題：本大題共6小題，共計90分，請在答題紙指定區域內作答，解答時應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 19．已知數列{a_n}的首項為a（a≠0），前n項和為S_n，且有S_n+1=tS_n+a（t≠0），b_n=S_n+1．
   （1）求數列[a_n]的通項公式．
   （2）當t=1時，若對于任意n∈N^*，都有|b_n|≥|b₃|，求a的取值范圍；
   （3）當t≠1時，若

  c

  n

  =

  2

  +

  n

  ∑

  i

  =

  1

  b

  i

  ，求能夠使數列{c_n}為等比數列的所有數對（a,t）．
  組卷：9引用：1難度：0.5

  解析

• 20．若函數f（x）=x⁴+ax³+bx²+cx+d.
  （1）當a=d=-1，b=c=0時，若函數f（x）的圖象與x軸所有交點的橫坐標的和與積分別為m,n.
  （i）求證：f（x）的圖象與x軸恰有兩個交點；
  （ii）求證：m²=n-n³．
  （2）當a=c,d=1時，設函數f（x）有零點，求a²+b²的最小值．
  組卷：221引用：5難度：0.5

  解析