2023-2024學(xué)年江西省九校聯(lián)盟高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中.只有一項符合題目要求.

• 1．設(shè)集合A={x∈Z|-2＜x≤1}，B={0，1，2}，則A∩B=（　　）

  A．{-1，0，1，2}	B．{0，1}
  C．{-2，-1，0，1，2}	D．{0，1，2}
  組卷：126引用：6難度：0.9

  解析

• 2．復(fù)數(shù)z滿足z（1-i）+2=0，i為虛數(shù)單位，則|z|=（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C．1

  D． 2
  組卷：39引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  λ

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  λ

  +

  2

  ，

  1

  ）

  ，若

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  |

  a

  -

  b

  |

  ，則實數(shù)λ=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  組卷：411引用：11難度：0.9

  解析

• 4．已知{a_n}是等比數(shù)列，則“0＞a₁＞a₂”是“{a_n}為遞減數(shù)列”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：229引用：6難度：0.9

  解析

• 5．如圖，已知直線l：

  y

  =

  1

  3

  x

  +

  b

  （

  -

  1

  ＜

  b

  ＜

  1

  ）

  與單位圓相交于E，F(xiàn)兩點，點A的坐標為（1，0），設(shè)∠AOE=α，∠AOF=β，則cos（α+β）=（　　）

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． - 3 5

  D． - 4 5
  組卷：5引用：2難度：0.5

  解析

• 6．已知a=e^0.1-1，b=sin0.1，c=ln1.1，則（　　）

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．b＜c＜a

  C．c＜a＜b

  D．c＜b＜a
  組卷：677引用：8難度：0.3

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• 7．數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=-a_n²+a_n（n∈N₊），

  a

  1

  ∈

  （

  1

  2

  ，

  1

  ）

  ，則下列結(jié)論中錯誤的是（　　）

  A．0＜an+1＜an

  B． n ∑ i = 1 a 2 i ＜ 1

  C． a n ＜ 1 n

  D． a n ＞ 1 n + 2
  組卷：73引用：3難度：0.5

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四、解答題：共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知拋物線C：y²=2px（p＞0），直線

  x

  =

  2

  y

  +

  1

  交拋物線C于A，B兩點，且三角形OAB的面積為

  2

  3

  （O為坐標原點）．
  （1）求實數(shù)p的值；
  （2）過點D（2，0）作直線L交拋物線C于P，Q兩點，點P關(guān)于x軸的對稱點為P'．證明：直線P'Q經(jīng)過定點，并求出定點坐標．
  組卷：83引用：2難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x-

  alnx

  x

  -a（e為自然對數(shù)的底數(shù)）有兩個零點．
  （1）若a=1，求f（x）在x=1處的切線方程；
  （2）若f（x）的兩個零點分別為x₁，x₂，證明：

  e

  2

  -

  x

  1

  -

  x

  2

  -

  x

  1

  x

  2

  ＜0．
  組卷：97引用：2難度：0.5

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