2022-2023學年云南省曲靖市麒麟區民族中學高二（下）期末數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．下面是離散型隨機變量的是（　　）

  A．電燈泡的使用壽命X

  B．小明射擊1次，擊中目標的環數X

  C．測量一批電阻兩端的電壓，在10V～20V之間的電壓值X

  D．一個在y軸上隨機運動的質點，它在y軸上的位置X
  組卷：201引用：8難度：0.7

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• 2．某校食堂餐后有三種水果可供學生挑選，每名學生只能挑選其中一種，甲、乙、丙三人每人任意挑選一種水果，則不同的選擇有（　　）

  A．3種

  B．6種

  C．9種

  D．27種
  組卷：255引用：5難度：0.7

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• 3．已知S_n是等差數列{a_n}的前n項和，且a₂+a₅+a₈=30，則S₉=（　　）

  A．30

  B．60

  C．90

  D．180
  組卷：260引用：12難度：0.9

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• 4．書架上有10本書隨機排成一排，其中有2本數學書，語文和英語書共8本，從中隨機取出一本書，設取出數學書為事件A，取出語文書為事件B，隨機事件C與B對立．若P（A+B）=0.5，則P（C）=（　　）

  A．0.7

  B．0.8

  C．0.3

  D．0.5
  組卷：21引用：1難度：0.7

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• 5．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  3

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  且滿足f（

  2

  π

  3

  -x）=f（x-

  π

  6

  ），則ω的最小值為（　　）

  A． 2 3

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  組卷：443引用：7難度：0.6

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• 6．已知a=0.1，b=ln1.1，

  c

  =

  2

  21

  ，則a,b,c的大小關系是（　　）

  A．c＞b＞a

  B．b＞a＞c

  C．a＞c＞b

  D．a＞b＞c
  組卷：66引用：3難度：0.5

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• 7．已知正項數列{a_n}的前n項和為S_n，滿足2S_n=a_n（a_n+1），則a₂₀₂₃=（　　）

  A．2022

  B．2023

  C．2024

  D．2025
  組卷：188引用：5難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．

• 21．每年的4月23日是聯合國教科文組織確定的“世界讀書日”，又稱“世界圖書和版權日”，為了解某地區高一學生閱讀時間的分配情況，從該地區隨機抽取了1000名高一學生進行在線調查，得到了這1000名學生的日平均閱讀時間（單位：小時），并將樣本數據分成[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]，（12，14]，（14，16]，（16，18]九組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．
  
  （1）求a的值；
  （2）為進一步了解這1000名學生數字媒體閱讀時間和紙質圖書閱讀時間的分配情況，從日平均閱讀時間在（8，10]，（10，12]兩組內的學生中，采用分層抽樣的方法抽取了10人，現從這10人中隨機抽取3人，記日平均閱讀時間在（10，12]內的學生人數為X，求X的分布列和數學期望．
  組卷：180引用：8難度：0.8

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  +

  lnx

  +

  a

  -

  2

  ．
  （1）討論函數f（x）的單調性；
  （2）若函數f（x）有兩個零點x₁，x₂，且x₁＜x₂，曲線y=f（x）在這兩個零點處的切線的交點的橫坐標為m,證明：m＜a.
  組卷：37引用：3難度：0.6

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