2021-2022學年山東省青島市4區縣高三（上）期末數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．（1+x）⁵+（1-x）⁴的展開式中x³的系數為（　　）

  A．16

  B．6

  C．4

  D．-6
  組卷：77引用：1難度：0.7

  解析

• 2．“a=1”是“復數

  a

  +

  i

  1

  -

  i

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  為純虛數”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：372引用：9難度：0.8

  解析

• 3．定義集合運算：A*B={z|z=xy,x∈A∩B，y∈A∪B}．若集合A={1，2，3}，B={0，1，2}，則?_（A*B）A=（　　）

  A．{0}

  B．{0，4}

  C．{0，6}

  D．{0，4，6}
  組卷：84引用：5難度：0.8

  解析

• 4．已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱長均為2，該三棱柱體積等于3，則直線AA₁和平面ABC所成角的大小為（　　）

  A．90°

  B．30°

  C．45°

  D．60°
  組卷：177引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知坐標原點為O，雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，點A（a,b），若|OA|=|FA|，則雙曲線C的離心率為（　　）

  A．2

  B． 3

  C． 2

  D． 5 + 1 2
  組卷：50引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知非零向量

  a

  ，

  b

  滿足：

  |

  a

  +

  2

  b

  |

  =

  |

  2

  a

  +

  b

  |

  =

  7

  |

  a

  |

  ，則

  a

  ，

  b

  夾角θ的值為（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．90°

  D．120°
  組卷：582引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知S_n是等差數列{a_n}的前n項和，{a_n}的公差

  d

  ＞

  0

  ，

  a

  2

  =

  3

  2

  ，a₃是a₁與S₅的等比中項，設

  b

  n

  =

  1

  （

  2

  n

  +

  1

  ）

  a

  n

  ，則{b_n}的前2022項和為（　　）

  A． 2022 4045

  B． 2021 4043

  C． 4044 4045

  D． 4042 4043
  組卷：91引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

• 21．已知O為坐標原點，點

  P

  （

  3

  ，

  1

  2

  ）

  在橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  上，橢圓C的左、右焦點分別為F₁，F₂，且

  |

  F

  1

  F

  2

  |

  =

  2

  3

  ．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）若點P₀，P₁，P₂在橢圓C上，原點O為△P₀P₁P₂的重心，證明：△P₀P₁P₂的面積為定值．
  組卷：69引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=1-e^x-kx+sinx+tln（1+x）（t≥1）的圖象在（0，0）點處的切線為y=（t-1）x.
  （1）求k；
  （2）求證：f（x）＜2+

  2

  +tlnt；
  （3）已知e^b-sinb+lna=1，若

  a

  （

  b

  +

  m

  ）

  e

  b

  ≤

  1

  對b∈[0，+∞）恒成立，求正實數m的取值范圍．
  組卷：99引用：2難度：0.2

  解析