2002年湖北省黃岡市初中數學競賽試卷

一、選擇題（共5小題，每小題4分，滿分20分）

• 1．若4x-3y-6z=0，x+2y-7z=0（xyz≠0），則

  5

  x

  2

  +

  2

  y

  2

  -

  z

  2

  2

  x

  2

  -

  3

  y

  2

  -

  10

  z

  2

  的值等于（　　）

  A． - 1 2

  B． - 19 2

  C．-15

  D．-13
  組卷：1769引用：14難度：0.9

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• 2．如圖，已知等邊△ABC外有一點P，P落在∠ABC內，設點P到BC、CA、AB三邊的距離分別為h₁、h₂、h₃，且滿足h₂+h₃-h₁=6，那么等邊△ABC的面積為（　　）

  A．12 3

  B．9 3

  C．8 3

  D．4 3
  組卷：423引用：3難度：0.9

  解析

• 3．在本埠投寄平信，每封信質量不超過20g時付郵費0.80元，超過20g不超過40g付郵費1.60元，依此類推，每增加20g增加郵費0.80元（信的質量在100g以內），如果某人所寄信的質量為72.5g,那么應付郵費（　　）

  A．2.4元

  B．2.8元

  C．3元

  D．3.2元
  組卷：247引用：5難度：0.7

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• 4．已知四條線段的長分別為9，5，1，x（x為正整數），用來拼成兩個三角形，且AB、CD是其中的兩條線段（如圖），則x可以取值的個數為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：259引用：3難度：0.5

  解析

• 5．如果a,b,c是正實數且滿足abc=1，則代數式（a+1）（b+1）（c+1）的最小值是（　　）

  A．64

  B．8 2

  C．8

  D． 2
  組卷：509引用：4難度：0.5

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三、解答題（共5小題，滿分60分）

• 14．如圖所示，在平面直角坐標系中，以y軸上的點P為圓心的OP與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C．D兩點，連接AC．
  （1）若點E在AB上，EA=EC，求證：AC²=AE?AB；
  （2）若∠BPO=60°，AC=

  8

  3

  3

  ，過點A的直線交y軸正半軸于點M（O，8），點R（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）在直線y=kx（k＞0）上，且x₁、x₂是方程x²-（k+2）x+4=O的兩根；直線AM與直線y=kx交于點N，分別過P、Q，N作x軸的垂線，垂足分別為R’、Q'、N'．請找出OR'，OQ'，ON'之間的關系式，并加以證明．
  組卷：54引用：1難度：0.5

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• 15．如圖是幾個人出差從A城出發到B城去沿途可能經過的城市的示意圖，通過兩城市所需時間標在兩城市之間的連線上（單位：小時），若這幾個人租用一輛小汽車出行，且汽車行駛的平均速度為80千米/小時，而汽車平均每行駛1千米需要的費用為1.2元．試指，出這幾個人從A城出發到達B城的最短路線的走法（要有推理過程），并求出所需最少費用為多少？
  組卷：75引用：1難度：0.4

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