2022-2023學年福建省福州市高一（上）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²-5x+4＞0}，B={x|0≤x≤3}，則A∩B=（　　）

  A．{x|0≤x≤1）

  B．{x|0≤x＜1}

  C．{x|1＜x≤3}

  D．{x|x≤3或x＞4}
  組卷：61引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知命題p：?x∈（0，+∞），x³＞x,則命題p的否定是（　　）

  A．?x∈（0，+∞），x3≤x	B．?x∈（0，+∞），x3≤x
  C．?x∈（0，+∞），x3＜x	D．?x?（0，+∞），x3＞x
  組卷：172引用：6難度：0.9

  解析

• 3．在平面直角坐標系xOy中，角α的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經過點P（4，3），那么cosα的值是（　?。?/h2>

  A． 4 5

  B． 3 4

  C． 4 3

  D． 3 5
  組卷：386引用：2難度：0.9

  解析

• 4．若函數f（x）=sin（x+φ）是奇函數，則φ可取的一個值為（　?。?/h2>

  A．-π

  B．- π 2

  C． π 4

  D． π 3
  組卷：533引用：4難度：0.7

  解析

• 5．函數f（x）=

  x

  2

  |

  3

  x

  -

  1

  |

  的圖象大致是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：152引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2 x - 1 ， x ≤ 1

  1 + lo g 2 x , x ＞ 1 .

  則函數

  f（x）的零點為（　　）

  A． 1 2 ， 0

  B．-2，0

  C． 1 2

  D．0
  組卷：869引用：16難度：0.9

  解析

• 7．設函數f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）在[-π，π]的圖象大致如下圖所示，則函數f（x）圖象的對稱中心為（　?。?/h2>

  A．（ kπ 2 - π 8 ，0）（k∈Z）	B．（ kπ - π 8 ，0）（k∈Z）
  C．（ 2 kπ 3 - π 6 ，0）（k∈Z）	D．（ 4 kπ 3 - π 6 ，0）（k∈Z）
  組卷：336引用：3難度：0.9

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．人類已進入大數據時代．目前，數據量已經從TB（1TB=1024GB）級別躍升到PB（1PB=1024TB），EB（1EB=1024PB）乃至ZB（1ZB=1024EB）級別．國際數據公司（IDC）的研究結果表明，2008年起全球每年產生的數據量如表所示：
  

  年份	2008	2000	2010	2011	…	2020
  數據量（ZB）	0.5	0.8	1.2	1.8	…	80

  （1）設2008年為第一年，為較好地描述2008年起第x年全球產生的數據量（單位：ZB）與x的關系，根據上述信息，從函數f（x）=kx+b和g（x）=ab^x中選擇一個，應選擇哪一個更合適？（不用說明理由）
  （2）根據（1）中所選的函數模型，若選取2008年和2020年的數據量來估計該模型中的參數，預計到哪一年，全球產生的數據量將達到2020年的

  10

  11

  12

  倍？（注：lg2≈0.3）
  組卷：59引用：1難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=

  x

  -

  π

  2

  cosx

  ，x∈R．
  （1）求f（π-x）+f（x）；
  （2）如圖所示，小杜同學畫出了f（x）在區間

  [

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]上的圖象，試通過圖象變換，在圖中畫出f（x）在區間

  [

  π

  2

  ，

  3

  π

  2

  ]上的示意圖；
  （3）證明：函數h（x）=f（x）-

  x

  +

  π

  4

  有且只有一個零點x₀．
  組卷：81難度：0.4

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