2022-2023學年新疆烏魯木齊七十中高一（下）學情調研數學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．設復數z滿足z=i（i-2），（i為虛數單位），則復數z在復平面內所對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：18引用：2難度：0.8

  解析

• 2．下列命題正確的是（　　）

  A．若 a ? b = a ? c ，則 b = c

  B．若| a + b |=| a - b |，則 a ? b =0

  C．若 a ∥ b ， b ∥ c ，則 a ∥ c

  D．若 a 與 b 是單位向量，則 a ? b =1
  組卷：145引用：16難度：0.9

  解析

• 3．已知a,b為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（　　）

  A．若a∥b,b∥α，則a∥α	B．若a∥b,a⊥α，b∥β，則α⊥β
  C．若a∥α，b∥β，α∥β，則a∥b	D．若a∥α，b∥β，α⊥β，則a⊥b
  組卷：119引用：4難度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，若

  a

  =

  5

  3

  b

  ,

  A

  =

  2

  B

  ，則cosB等于（　　）

  A． 5 3

  B． 5 4

  C． 5 5

  D． 5 6
  組卷：64引用：2難度：0.7

  解析

• 5．菱形ABCD在平面α內，PC⊥α，則PA與BD的位置關系是（　　）

  A．平行	B．相交但不垂直
  C．垂直相交	D．異面且垂直
  組卷：189引用：9難度：0.9

  解析

• 6．為了給熱愛朗讀的師生提供一個安靜獨立的環境，烏魯木齊市70中學修建了若干“朗讀亭”．如圖，該朗讀亭的外形是一個正六棱柱和正六棱錐的組合體，正六棱柱兩條相對側棱所在的軸截面為正方形，若正六棱錐的高與底面邊長的比為3：4，則正六棱錐與正六棱柱的側面積的比值為（　　）

  A． 7 8

  B． 21 16

  C． 43 16

  D． 43 24
  組卷：42引用：2難度：0.5

  解析

• 7．已知

  AB

  ⊥

  AC

  ，

  3

  |

  AB

  |

  =

  2

  |

  AC

  |

  =

  6

  m

  （m＞0），若點M是△ABC所在平面內的一點，且

  AM

  =

  AB

  |

  AB

  |

  -

  m

  AC

  |

  AC

  |

  ，則

  MB

  ?

  MC

  的最小值為（　　）

  A． 1 6

  B． 1 4

  C． 3 4

  D． 5 6
  組卷：26引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共6小題，第17題滿分70分，其余各題滿分70分共70分.請在答題卡指定區域作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E為BC的中點，F為邊PC上的一個點．
  （1）求證：平面AEF⊥平面PAD；
  （2）若H為PD上的動點，EH與平面PAD所成角的正切值的最大值為

  6

  2

  ，求平面PAB與平面PCD夾角的余弦值．
  組卷：69引用：2難度：0.5

  解析

• 22．定義函數f（x）=asinx+bcosx的“伴隨向量”為

  OM

  =

  （

  a

  ,

  b

  ）

  ，向量

  OM

  =

  （

  a

  ,

  b

  ）

  的“伴隨函數”為f（x）=asinx+bcosx.
  （1）寫出函數

  g

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  x

  +

  π

  6

  ）

  -

  sinx

  的“伴隨向量”

  OM

  ，并求

  |

  OM

  |

  ；
  （2）記向量

  OM

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  的伴隨函數為φ（x），若當

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ）

  時，不等式

  φ

  （

  x

  ）

  +

  kφ

  （

  x

  +

  π

  3

  ）

  ＞

  0

  恒成立，求實數k的取值范圍．
  組卷：17引用：2難度：0.5

  解析