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2023年天津市河西區高考數學二模試卷

發布：2024/10/27 22:0:2

一．選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．設集合S={x|x＞-2}，T={x|x²+3x-4≤0}，則（?_RS）∪T=（　　）
A．（-∞，1] B．（-∞，-4] C．（-2，1] D．[1，+∞）
組卷：225引用：1難度：0.8
解析
2．設命題p：?x∈R，x²+1＞0，則?p為（　　）
A．?x₀∈R，
x
2
0
+1＞0 B．?x₀∈R，
x
2
0
+1≤0
C．?x₀∈R，
x
2
0
+1＜0 D．?x₀∈R，
x
2
0
+1≤0
組卷：424引用：2難度：0.8
解析
3．函數y=
2
x
3
2
x
+
2
-
x
在[-6，6]的圖象大致為（　　）
A． B． C． D．
組卷：8234引用：38難度：0.9
解析
4．為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗．所有志愿者的舒張壓數據（單位：kPa）的分組區間為[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，…，第五組．如圖是根據試驗數據制成的頻率分布直方圖．已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數為（　　）
A．6 B．8 C．12 D．18
組卷：2457引用：58難度：0.9
解析
5．已知
a
=
5
log
2
3
.
4
，
b
=
5
log
4
3
.
3
，
c
=
（
1
5
）
log
2
0
.
3
，則（　　）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b
組卷：473引用：4難度：0.8
解析
6．已知雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的一條漸近線方程是
y
=
3
x
，它的一個焦點在拋物線y²=24x的準線上，則雙曲線的方程為（　　）
A．
x
2
36
-
y
2
108
=
1
B．
x
2
9
-
y
2
27
=
1
C．
x
2
108
-
y
2
36
=
1
D．
x
2
27
-
y
2
9
=
1
組卷：1161引用：52難度：0.9
解析

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三．解答題：本大題共5小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

19．已知數列{a_n}是等差數列，數列{b_n}是等比數列，且滿足a₁=b₁=1，b₃=a₃-1，a₂-1=b₃-b₂．
（Ⅰ）求數列{a_n}和{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）記T_n為{b_n}的前n項和，求證：T_n?T_n+2＜
T
2
n
+
1
；
（Ⅲ）記c_n=
6
n
+
13
a
n
?
a
n
+
2
?
b
n
+
2
，
n
為奇數
a
n
2
?
a
n
2
+
1
b
n
+
1
，
n
為偶數
，數列{c_n}的前2n項和為K_2n，求證：K_2n＜5．
組卷：722引用：1難度：0.2
解析
20．已知函數f（x）=ax-lnx,a∈R．
（Ⅰ）若
a
=
1
e
，求函數f（x）的最小值及取得最小值時的x值；
（Ⅱ）求證：lnx＜e^x-1；
（Ⅲ）若函數f（x）≤xe^x-（a+1）lnx對x∈（0，+∞）恒成立，求實數a的取值范圍．
組卷：705引用：5難度：0.6
解析

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A．?x₀∈R， x 2 0 +1＞0	B．?x₀∈R， x 2 0 +1≤0
C．?x₀∈R， x 2 0 +1＜0	D．?x₀∈R， x 2 0 +1≤0

A． x 2 36 - y 2 108 = 1	B． x 2 9 - y 2 27 = 1
C． x 2 108 - y 2 36 = 1	D． x 2 27 - y 2 9 = 1

2023年天津市河西區高考數學二模試卷

一．選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．設集合S={x|x＞-2}，T={x|x2+3x-4≤0}，則（?RS）∪T=（ ）

2．設命題p：?x∈R，x2+1＞0，則?p為（ ）

3．函數y=2x32x+2-x在[-6，6]的圖象大致為（ ）

5．已知a=5log23.4，b=5log43.3，c=（15）log20.3，則（ ）

6．已知雙曲線x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是y=3x，它的一個焦點在拋物線y2=24x的準線上，則雙曲線的方程為（ ）

三．解答題：本大題共5小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

20．已知函數f（x）=ax-lnx,a∈R．（Ⅰ）若a=1e，求函數f（x）的最小值及取得最小值時的x值；（Ⅱ）求證：lnx＜ex-1；（Ⅲ）若函數f（x）≤xex-（a+1）lnx對x∈（0，+∞）恒成立，求實數a的取值范圍．

1．設集合S={x|x＞-2}，T={x|x²+3x-4≤0}，則（?_RS）∪T=（　　）

2．設命題p：?x∈R，x²+1＞0，則?p為（　　）

3．函數y=
2
x
3
2
x
+
2
-
x
在[-6，6]的圖象大致為（　　）

5．已知
a
=
5
log
2
3
.
4
，
b
=
5
log
4
3
.
3
，
c
=
（
1
5
）
log
2
0
.
3
，則（　　）

6．已知雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的一條漸近線方程是
y
=
3
x
，它的一個焦點在拋物線y²=24x的準線上，則雙曲線的方程為（　　）

20．已知函數f（x）=ax-lnx,a∈R．
（Ⅰ）若
a
=
1
e
，求函數f（x）的最小值及取得最小值時的x值；
（Ⅱ）求證：lnx＜e^x-1；
（Ⅲ）若函數f（x）≤xe^x-（a+1）lnx對x∈（0，+∞）恒成立，求實數a的取值范圍．