2012年福建省漳州市長泰五中初三數學競賽試卷

一、選擇題（每小題5分，共30分）

• 1．設a＜b＜0，a²+b²=4ab,則

  a

  +

  b

  a

  -

  b

  的值為（　　）

  A． 3

  B． 6

  C．2

  D．3
  組卷：997引用：13難度：0.9

  解析

• 2．已知a=1999x+2000，b=1999x+2001，c=1999x+2002，則多項式a²+b²+c²-ab-bc-ca的值為（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：1559引用：6難度：0.6

  解析

• 3．已知a是正數，且

  a

  -

  2

  a

  =1，則

  a

  2

  -

  4

  a

  2

  等于（　　）

  A．5

  B．3

  C．1

  D．-3
  組卷：164引用：2難度：0.9

  解析

• 4．若x＜1，則|

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  +

  （

  2

  -

  x

  ）

  2

  |等于（　　）

  A．1

  B．3-2x

  C．2x-3

  D．-2
  組卷：58引用：2難度：0.9

  解析

• 5．如圖，一個長為10米的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米，如果梯子的頂端下滑1米，那么梯子的底端的滑動距離（　　）

  A．等于1米

  B．大于1米

  C．小于1米

  D．不能確定
  組卷：459引用：11難度：0.9

  解析

三、解答題（10+15+15，共40分）

• 14．觀察按下列規則排成的一列數：

  1

  1

  ，

  1

  2

  ，

  2

  1

  ，

  1

  3

  ，

  2

  2

  ，

  3

  1

  ，

  1

  4

  ，

  2

  3

  ，

  3

  2

  ，

  4

  1

  ，

  1

  5

  ，

  2

  4

  ，

  3

  3

  ，

  4

  2

  ，

  5

  1

  ，

  1

  6

  ，…（*）
  （1）在（*）中，從左起第m個數記為F（m），沒有約分時F（m）=

  2

  2001

  ，求m的值和這m個數的積
  （2）在（*）中，未經約分且分母為2的數記為c,它后面的一個數記為d,是否存在這樣的兩個數c和d,使cd=2001000，如果存在，求出c和d；如果不存在，說明理由．
  組卷：342引用：8難度：0.1

  解析

• 15．已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分線，按以下要求解答問題：
  （1）將三角板的直角頂點P在射線OM上移動，兩直角邊分別與邊OA，OB交于點C，D．
  ①在圖甲中，證明：PC=PD；
  ②在圖乙中，點G是CD與OP的交點，且PG=

  3

  2

  PD，求△POD與△PDG的面積之比；
  （2）將三角板的直角頂點P在射線OM上移動，一直角邊與邊OB交于點D，OD=1，另一直角邊與直線OA，直線OB分別交于點C，E，使以P，D，E為頂點的三角形與△OCD相似，在圖丙中作出圖形，試求OP的長．
  
  組卷：1809引用：11難度：0.1

  解析