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2021-2022學年江蘇省無錫市市北高級中學高一（下）第一次月考數學試卷

發布：2024/12/6 2:0:2

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）

1．
2
-
i
1
+
2
i
=（　　）
A．1 B．-1 C．i D．-i
組卷：3222引用：13難度：0.9
解析
2．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c,已知A=
π
3
，a=
3
，b=1，則c=（　　）
A．1 B．2 C．
3
-1 D．
3
組卷：967引用：95難度：0.9
解析
3．正三棱錐的底面邊長為a,高為
6
6
a
，則此棱錐的側面積等于（　　）
A．
3
4
a² B．
3
2
a² C．
3
3
4
a² D．
3
3
2
a²
組卷：578引用：12難度：0.7
解析
4．已知i是虛數單位，
z
=
2
-
i
2
+
i
-
i
2017
，且z的共軛復數為
z
，則
z
在復平面內對應的點在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：163引用：4難度：0.9
解析
5．已知向量
a
，
b
的夾角為60°，且|
a
|=2，|
a
-2
b
|=2
7
，則向量
b
在
a
方向上的投影等于（　　）
A．
3
2
B．
3
2
C．
1
2
D．1
組卷：514引用：3難度：0.7
解析
6．水平放置的△ABC，用斜二測畫法作出的直觀圖是如圖所示的△A'B'C'，其中O'A'=O'B'=2，
O
′
C
′
=
3
，則△ABC繞AB所在直線旋轉一周后形成的幾何體的表面積為（　　）
A．
8
3
π
B．
16
3
π
C．
（
8
3
+
3
）
π
D．
（
16
3
+
12
）
π
組卷：156引用：7難度：0.7
解析
7．在△ABC中，向量
AB
與
AC
滿足
（
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
）
?
BC
=
0
，且
BA
|
BA
|
?
BC
|
BC
|
=
2
2
，則△ABC為（　　）
A．等邊三角形 B．直角三角形
C．等腰非等邊三角形 D．等腰直角三角形
組卷：948引用：12難度：0.5
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分）

21．如圖，為方便市民游覽市民中心附近的“網紅橋”，現準備在河岸一側建造一個觀景臺P，已知射線AB，AC為兩邊夾角為120°的公路（長度均超過
3
千米），在兩條公路AB，AC上分別設立游客上下點M，N，從觀景臺P到M，N建造兩條觀光線路PM，PN，測得AM=
3
千米，AN=
3
千米．
（1）求線段MN的長度；
（2）若∠MPN=60°，求兩條觀光線路PM與PN之和的最大值．
組卷：448引用：20難度：0.8
解析
22．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且acosC+
3
asinC=b+c.
（1）求A的值；
（2）若a+1=c,b＞2，當△ABC的周長最小時，求b的值；
（3）若
BD
=3
DA
，cosB=
11
14
，且△ABC的面積為
20
3
，求CD的長度．
組卷：246引用：7難度：0.5
解析

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A．等邊三角形	B．直角三角形
C．等腰非等邊三角形	D．等腰直角三角形

2021-2022學年江蘇省無錫市市北高級中學高一（下）第一次月考數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）

1．2-i1+2i=（ ）

2．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c,已知A=π3，a=3，b=1，則c=（ ）

3．正三棱錐的底面邊長為a,高為66a，則此棱錐的側面積等于（ ）

4．已知i是虛數單位，z=2-i2+i-i2017，且z的共軛復數為z，則z在復平面內對應的點在（ ）

5．已知向量a，b的夾角為60°，且|a|=2，|a-2b|=27，則向量b在a方向上的投影等于（ ）

6．水平放置的△ABC，用斜二測畫法作出的直觀圖是如圖所示的△A'B'C'，其中O'A'=O'B'=2，O′C′=3，則△ABC繞AB所在直線旋轉一周后形成的幾何體的表面積為（ ）

7．在△ABC中，向量AB與AC滿足（AB|AB|+AC|AC|）?BC=0，且BA|BA|?BC|BC|=22，則△ABC為（ ）

四、解答題（本大題共6小題，共70分）

22．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且acosC+3asinC=b+c.（1）求A的值；（2）若a+1=c,b＞2，當△ABC的周長最小時，求b的值；（3）若BD=3DA，cosB=1114，且△ABC的面積為203，求CD的長度．

1．
2
-
i
1
+
2
i
=（　　）

2．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c,已知A=
π
3
，a=
3
，b=1，則c=（　　）

3．正三棱錐的底面邊長為a,高為
6
6
a
，則此棱錐的側面積等于（　　）

4．已知i是虛數單位，
z
=
2
-
i
2
+
i
-
i
2017
，且z的共軛復數為
z
，則
z
在復平面內對應的點在（　　）

5．已知向量
a
，
b
的夾角為60°，且|
a
|=2，|
a
-2
b
|=2
7
，則向量
b
在
a
方向上的投影等于（　　）

6．水平放置的△ABC，用斜二測畫法作出的直觀圖是如圖所示的△A'B'C'，其中O'A'=O'B'=2，
O
′
C
′
=
3
，則△ABC繞AB所在直線旋轉一周后形成的幾何體的表面積為（　　）

7．在△ABC中，向量
AB
與
AC
滿足
（
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
）
?
BC
=
0
，且
BA
|
BA
|
?
BC
|
BC
|
=
2
2
，則△ABC為（　　）

22．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且acosC+
3
asinC=b+c.
（1）求A的值；
（2）若a+1=c,b＞2，當△ABC的周長最小時，求b的值；
（3）若
BD
=3
DA
，cosB=
11
14
，且△ABC的面積為
20
3
，求CD的長度．