2023年江蘇省宿遷市沭陽縣中考數學一模試卷

一、選擇題（本大題有8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題紙上）

• 1．-3的絕對值是（　　）

  A．3

  B． 1 3

  C． - 1 3

  D．-3
  組卷：3414引用：660難度：0.9

  解析

• 2．計算（ab³）³的結果是（　?。?/h2>

  A．ab6

  B．a3b6

  C．a6b

  D．a3b9
  組卷：104引用：2難度：0.7

  解析

• 3．式子

  x

  +

  4

  在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（　　）

  A．x=0

  B．x≥0

  C．x＞-4

  D．x≥-4
  組卷：230引用：13難度：0.9

  解析

• 4．下列命題中正確的是（　?。?/h2>

  A．平分弦的直徑垂直于弦

  B．經過半徑一端且與這條半徑垂直的直線是圓的切線

  C．平面內三點確定一個圓

  D．三角形的外心到三角形的各個頂點的距離相等
  組卷：179引用：8難度：0.7

  解析

• 5．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點E，連接AC、AD．若∠BAC=28°，則∠D的度數是（　　）

  A．56°

  B．58°

  C．60°

  D．62°
  組卷：2376引用：15難度：0.6

  解析

• 6．若不等式組

  x - 1 ＞ 1

  x ＜ m

  無解，那么m的取值范圍是（　　）

  A．m＞2

  B．m＜2

  C．m≥2

  D．m≤2
  組卷：3409引用：7難度：0.7

  解析

• 7．如圖，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-6，10），B（-6，0），C（4，0），將△ABC繞點B順時針旋轉一定角度后使A落在y軸上，與此同時頂點C恰好落在

  y

  =

  k

  x

  的圖象上，則k的值為（　?。?/h2>

  A．-12

  B．-10

  C．-8

  D．-6
  組卷：567引用：6難度：0.5

  解析

• 8．如圖，將矩形紙片ABCD繞頂點B順時針旋轉得到矩形BEFG，取DE、FG的中點M、N，連接MN．若AB=3cm,AD=1cm,則線段MN長度的最大值為（　?。ヽm.

  A． 1 + 10

  B． 1 + 1 2 10

  C． 2 + 10

  D． 2 + 1 2 10
  組卷：394引用：1難度：0.6

  解析

二、填空題（本大題有10小題，每小題3分，共30分．）

• 9．2023年春節檔電影《流浪地球2》的票房40.25億，將數據40.25億用科學記數法表示為

  ．
  組卷：101引用：2難度：0.9

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三、解答題（本大題有10小題，共96分．解答時應寫出文字說明或演算步驟．）

• 27．我們定義：三角形中，如果有一個角是另一個角的2倍，那么稱這個三角形是2倍角三角形．
  
  （1）定義應用：如果一個等腰三角形是2倍角三角形，則其底角的度數為

  ；
  （2）性質探索：小思同學通過對2倍角三角形的研究，發現：在△ABC中，如果∠A=2∠B=90°，那么BC²=AC（AB+AC），下面是小思同學的證明方法：
  已知：如圖1，在△ABC中，∠A=90°，∠B=45°．
  求證：BC²=AC（AB+AC）．
  證明：如圖1，延長CA到D，使得AD=AB，連接BD，
  ∴∠D=∠ABD，AB+AC=AD+AC=CD；
  ∵∠CAB=∠D+∠ABD=2∠D，∠CAB=90°，
  ∴∠D=45°，
  ∵∠ABC=45°，
  ∴∠D=∠ABC，
  又∠C=∠C，
  ∴△ABC∽△BDC，
  ∴

  BC

  CD

  =

  AC

  BC

  ，
  ∴BC²=AC?CD，
  ∴BC²=AC（AB+AC）．
  根據上述材料提供的信息，請你完成下列情形的證明：
  已知：如圖2，在△ABC中，∠A=2∠B，求證：BC²=AC（AB+AC）；
  （3）性質應用：已知：如圖3，在△ABC中，∠C=2∠B，AB=6，BC=5，則AC=

  ；
  （4）拓展應用：已知：如圖4，在△ABC中，∠ABC=3∠A，AC=5，BC=3，求AB的長．
  組卷：467難度：0.3

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• 28．如圖，拋物線y=ax²+bx+c經過A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點，對稱軸與拋物線相交于點P、與BC相交于點E，與x軸交于點H，連接PB．
  
  （1）求該拋物線的解析式；
  （2）拋物線上是否存在一點Q，使△QPB與△EPB的面積相等，若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，說明理由．
  （3）拋物線上存在一點G，使∠GBA+∠PBE=45°，請直接寫出點G的坐標．
  組卷：992引用：5難度：0.4

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