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2022-2023學年江蘇省鹽城一中高三（上）月考數學試卷（12月份）

發布：2024/8/15 15:0:1

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知集合M={y|y=2^x，x＜1}，N={x|y=ln（x-1）}，則M∩N=（　　）
A．[0，2） B．[1，2） C．（1，2） D．（0，1]
組卷：44引用：3難度：0.9
解析
2．若復數z滿足z-i=z?i（i為虛數單位），則
z
=（　　）
A．
-
1
2
-
1
2
i
B．
-
1
2
+
1
2
i
C．
1
2
-
1
2
i
D．
1
2
+
1
2
i
組卷：63引用：5難度：0.8
解析
3．在△ABC中，點D在邊AB上，BD=3DA，記
CB
=
m
，
CD
=
n
，則
CA
=（　　）
A．
-
4
3
m
+
1
3
n
B．
4
3
m
-
1
3
n
C．
-
1
3
m
+
4
3
n
D．
1
3
m
+
4
3
n
組卷：145引用：2難度：0.7
解析
4．摩天輪常被當作一個城市的地標性建筑，如深圳前海的“灣區之光”摩天輪．如圖所示，某摩天輪最高點距離地面128米，轉盤直徑為120米，設置若干個座艙，游客從離地面最近的位置進艙，開啟后按逆時針勻速旋轉t分鐘后，游客距離地面的高度為h米，滿足h=-60cos
π
15
t+68．若在t₁，t₂時刻，游客距離地面的高度相等，則t₁+t₂的最小值為（　　）
A．15 B．30 C．45 D．60
組卷：115引用：3難度：0.7
解析
5．函數
f
（
x
）
=
e
x
lnx
的圖像大致為（　　）
A． B． C． D．
組卷：42引用：3難度：0.8
解析
6．已知
α
∈
（
π
2
，
π
）
，且3cos2α+sinα=1，則（　　）
A．
sin
（
π
-
α
）
=
2
3
B．
cos
（
π
-
α
）
=
-
2
3
C．
sin
（
π
2
-
α
）
=
5
3
D．
cos
（
π
2
-
α
）
=
-
5
3
組卷：177引用：2難度：0.6
解析
7．若S_n是數列{a_n}的前n項和，已知a₁=2，a₂=10，且
S
n
+
1
+
2
S
n
-
1
-
3
S
n
=
2
×
3
n
，則S₂₀₂₂=（　　）
A．3²⁰²³-2²⁰²⁴+1 B．3²⁰²²-2²⁰²³+1
C．2?3²⁰²²-2²⁰²³ D．2?3²⁰²³-2²⁰²⁴
組卷：19引用：2難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,已知sin²B-sin²C=sinAsinC．
（1）證明：B=2C；
（2）若A是鈍角，a=2，求△ABC面積的取值范圍．
組卷：128引用：3難度：0.5
解析
22．已知函數f（x）=ax,
g
（
x
）
=
sinx
2
-
cosx
．
（1）當x∈[0，π]時，若a=1，證明：f（x）≥g（x）．
（2）當x＞0時，f（x）≥g（x），求a的取值范圍．
組卷：142引用：6難度：0.6
解析

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A． sin （ π - α ） = 2 3	B． cos （ π - α ） = - 2 3
C． sin （ π 2 - α ） = 5 3	D． cos （ π 2 - α ） = - 5 3

A．3²⁰²³-2²⁰²⁴+1	B．3²⁰²²-2²⁰²³+1
C．2?3²⁰²²-2²⁰²³	D．2?3²⁰²³-2²⁰²⁴

2022-2023學年江蘇省鹽城一中高三（上）月考數學試卷（12月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知集合M={y|y=2x，x＜1}，N={x|y=ln（x-1）}，則M∩N=（ ）

2．若復數z滿足z-i=z?i（i為虛數單位），則z=（ ）

3．在△ABC中，點D在邊AB上，BD=3DA，記CB=m，CD=n，則CA=（ ）

5．函數f（x）=exlnx的圖像大致為（ ）

6．已知α∈（π2，π），且3cos2α+sinα=1，則（ ）

7．若Sn是數列{an}的前n項和，已知a1=2，a2=10，且Sn+1+2Sn-1-3Sn=2×3n，則S2022=（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,已知sin2B-sin2C=sinAsinC．（1）證明：B=2C；（2）若A是鈍角，a=2，求△ABC面積的取值范圍．

22．已知函數f（x）=ax,g（x）=sinx2-cosx．（1）當x∈[0，π]時，若a=1，證明：f（x）≥g（x）．（2）當x＞0時，f（x）≥g（x），求a的取值范圍．

1．已知集合M={y|y=2^x，x＜1}，N={x|y=ln（x-1）}，則M∩N=（　　）

2．若復數z滿足z-i=z?i（i為虛數單位），則
z
=（　　）

3．在△ABC中，點D在邊AB上，BD=3DA，記
CB
=
m
，
CD
=
n
，則
CA
=（　　）

5．函數
f
（
x
）
=
e
x
lnx
的圖像大致為（　　）

6．已知
α
∈
（
π
2
，
π
）
，且3cos2α+sinα=1，則（　　）

7．若S_n是數列{a_n}的前n項和，已知a₁=2，a₂=10，且
S
n
+
1
+
2
S
n
-
1
-
3
S
n
=
2
×
3
n
，則S₂₀₂₂=（　　）

21．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,已知sin²B-sin²C=sinAsinC．
（1）證明：B=2C；
（2）若A是鈍角，a=2，求△ABC面積的取值范圍．

22．已知函數f（x）=ax,
g
（
x
）
=
sinx
2
-
cosx
．
（1）當x∈[0，π]時，若a=1，證明：f（x）≥g（x）．
（2）當x＞0時，f（x）≥g（x），求a的取值范圍．