2021-2022學年四川省雅安市高一（下）期末數學試卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的．

• 1．已知向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（-2，m），若

  a

  ∥

  b

  ，則實數m的值為（　　）

  A．4

  B．-4

  C．1

  D．-1
  組卷：243難度：0.8

  解析

• 2．等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且S₃=9，a₃=0，則公差d=（　?。?/h2>

  A．-3

  B．3

  C．-2

  D．2
  組卷：34引用：3難度：0.9

  解析

• 3．若a＞b,則下列不等式中正確的是（　　）

  A． 1 a ＜ 1 b

  B．2a＞2b

  C．ac＞bc

  D．a2＞b2
  組卷：89引用：2難度：0.8

  解析

• 4．△ABC的三個內角A，B，C的對邊分別是a,b,c,若sinA：sinB：sinC=3：4：5，則該三角形最小角的余弦值是（　?。?/h2>

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． 3 4

  D． 1 2
  組卷：218引用：2難度：0.7

  解析

• 5．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　　）

  A．π

  B．2π

  C．2π+4

  D．3π+4
  組卷：28引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知向量

  a

  ，

  b

  夾角為60°，且

  a

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  則

  a

  ?

  b

  =（　?。?/h2>

  A．0

  B．10

  C． 10

  D． - 10
  組卷：90引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=4，AA₁=3，點M為A₁B₁的中點，則異面直線AM與B₁C所成角的余弦值為（　　）

  A． 13 5

  B． 2 3 5

  C． 7 13

  D． 13 10
  組卷：43引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．四棱錐P-ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，平面PBD⊥平面ABCD，AB=2CD=4，

  BC

  =

  10

  ，

  PC

  =

  6

  ，PB=2．
  （1）求證：PD⊥AC；
  （2）求AP的長度；
  （3）求直線AC與平面PBC所成角的正弦值．
  組卷：86引用：1難度：0.6

  解析

• 22．已知數列{a_n}中，a₁=2，且對任意正整數m,n都有a_m+n=a_m+a_n．
  （1）求數列{a_n}的通項公式；
  （2）若數列{b_n}滿足：

  a

  n

  =

  b

  1

  2

  +

  1

  -

  b

  2

  2

  2

  +

  1

  +

  …

  +

  （

  -

  1

  ）

  n

  -

  1

  b

  n

  2

  n

  +

  1

  ，
  （?。┣髷盗衶b_n}的通項公式；
  （ⅱ）設

  c

  n

  =

  3

  n

  +

  t

  b

  n

  ，若c_n+1＞c_n對任意n∈N^*恒成立，求實數t的取值范圍．
  組卷：162難度：0.3

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