2022-2023學年遼寧省遼陽市高三（上）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．（3-2i）（1+3i）=（　?。?/h2>

  A．-3-7i

  B．-3+7i

  C．9-7i

  D．9+7i
  組卷：75引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知集合

  A

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  x

  2

  -

  2

  x

  -

  3

  }

  ，則?_RA=（　　）

  A．（-∞，0）

  B．（-∞，0]

  C．（-1，3）

  D．[-1，3]
  組卷：37引用：1難度：0.8

  解析

• 3．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  1

  2

  x

  2

  +

  3

  的最小值是（　?。?/h2>

  A． 9 2

  B．4

  C． 7 2

  D．3
  組卷：275引用：1難度：0.7

  解析

• 4．“tanα=-2”是“cos2α=-

  3

  5

  ”的（　?。?/h2>

  A．充要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：54難度：0.8

  解析

• 5．如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，E是棱PD的中點，則異面直線PC與BE所成角的余弦值為（　　）

  A． 7 3

  B． 6 3

  C． 3 3

  D． 2 3
  組卷：151引用：2難度：0.7

  解析

• 6．《中國居民膳食指南（2022）》數據顯示，6歲至17歲兒童青少年超重肥胖率高達19.0%．為了解某地中學生的體重情況，某機構從該地中學生中隨機抽取100名學生，測量他們的體重（單位：千克），根據測量數據，按[40，45），[45，50），[50，55），[55，60），[60，65），[65，70]分成六組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．根據調查的數據，估計該地中學生體重的第75百分位數是（　?。?/h2>

  A．55

  B．57.25

  C．58.75

  D．60
  組卷：119難度：0.7

  解析

• 7．已知直線

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  +

  2

  與橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  交于A，B兩點，線段AB的中點為P（2，1），則橢圓C的離心率是（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 1 2

  C． 3 4

  D． 1 4
  組卷：195引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點為F（2，0），且點

  Q

  （

  2

  ，

  3

  ）

  在雙曲線C上．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）過點F的直線與雙曲線C的右支交于A，B兩點，在x軸上是否存在不與F重合的點P，使得點F到直線PA，PB的距離始終相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：102引用：3難度：0.6

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  -

  m

  ）

  e

  x

  -

  1

  m

  x

  2

  +

  nx

  ，且曲線y=f（x）在x=0處的切線為y=-2．
  （1）求m,n的值和f（x）的單調區間；
  （2）若f（x₁）=f（x₂）=f（x₃）（x₁＜x₂＜x₃），證明：x₁+x₂＞0．
  組卷：117引用：5難度：0.5

  解析