《不等式》2013年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練（北京郵電大學(xué)附中）

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．若實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=2則2^a+2^b的最小值是（　　）

  A．8

  B．4

  C．2 2

  D．2 4 2
  組卷：811引用：9難度：0.5

  解析

• 2．已知a＜b＜0，則下列不等式成立的是（　　）

  A．a(chǎn)2＜b2

  B．a(chǎn)2＜ab

  C． 1 a ＜ 1 b

  D． b a ＜ 1
  組卷：147引用：25難度：0.9

  解析

• 3．設(shè)a、b滿足0＜a＜b＜1，則下列不等式中正確的是（　　）

  A．a(chǎn)a＜ab

  B．ba＜bb

  C．a(chǎn)a＜ba

  D．bb＜ab
  組卷：103引用：12難度：0.9

  解析

• 4．已知a＜0，-1＜b＜0，那么a,ab,ab²之間的大小關(guān)系是（　　）

  A．a(chǎn)＜ab＜ab2

  B．a(chǎn)＜ab2＜ab

  C．a(chǎn)b2＜ab＜a

  D．a(chǎn)b2＜a＜ab
  組卷：50引用：4難度：0.9

  解析

• 5．若a＞0，b＞0，a,b的等差中項(xiàng)是

  1

  2

  ，且α=a+

  1

  a

  ，β=b+

  1

  b

  ，則α+β的最小值為（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：188引用：31難度：0.7

  解析

• 6．下列關(guān)系式中，正確的是（　　）

  A．a(chǎn)＞b?a-c＜b-c	B．a(chǎn)＞b?a2＞b2
  C．a(chǎn)＞b?ac2＞bc2	D． a ＞ b ＞ 0 ? 1 a ＜ 1 b
  組卷：15引用：3難度：0.9

  解析

• 7．不等式組

  ax ＞ - 1

  x + a ＞ 0

  的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A．（0，+∞）

  B．（1，+∞）

  C．（-1，+∞）

  D．（-∞，-1）
  組卷：234引用：4難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本y（萬元）與年產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為y=

  x

  2

  5

  -48x+8000，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為210噸．
  （1）求年產(chǎn)量為多少噸時，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本；
  （2）若每噸產(chǎn)品平均出廠價為40萬元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？
  組卷：224引用：54難度：0.3

  解析

• 22．選修4-5：不等式選講a,b,c∈R⁺，求證：

  a

  b

  +

  c

  +

  b

  c

  +

  a

  +

  c

  a

  +

  b

  ≥

  3

  2

  ．
  組卷：133引用：5難度：0.5

  解析