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2021-2022學年廣東省高三（上）開學聯考數學試卷（8月份）

發布：2024/12/7 18:0:2

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知復數z滿足 z（1+i）=2，則
z
的虛部為（　　）
A．1 B．-1 C．i D．-i
組卷：41引用：4難度：0.8
解析
2．集合A={x|x²-x-2＜0}，B={y|y=x²，x∈A}，則A∩B=（　　）
A．（1，4） B．[1，4） C．（0，2） D．[0，2）
組卷：19引用：7難度：0.7
解析
3．在平行四邊形ABCD中，點E，F分別滿足
DE
=
1
2
EC
，
BF
=
1
3
FD
，若
AB
=
a
，
AD
=
b
，則
EF
=（　　）
A．
5
12
a
-
3
4
b
B．
11
12
a
-
5
4
b
C．
13
12
a
-
3
4
b
D．
19
12
a
-
5
4
b
組卷：143引用：4難度：0.7
解析
4．已知三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，若PA=3，AB=2，BC=
3
，則該三棱錐的外接球的表面積為（　　）
A．8π B．12π C．16π D．18π
組卷：125引用：3難度：0.5
解析
5．把函數y=sin2x（x∈R）的圖象上所有的點向左平行移動
π
6
個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的
1
2
倍（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數是（　　）
A．y=sin（4x+
π
6
），x∈R B．y=sin（4x-
π
6
），x∈R
C．y=sin（4x+
π
3
），x∈R D．y=sin（4x-
π
3
），x∈R
組卷：33引用：2難度：0.7
解析
6．在0至5這6個數字中任選3個不同的數，組成一個三位數．若從這些三位數中任取一個，則該數為三位偶數的概率是（　　）
A．
1
2
B．
13
25
C．
14
25
D．
3
5
組卷：13引用：1難度：0.7
解析
7．已知f（x）=2x²，數列{a_n}滿足且對一切n∈N^*，有a_n+1=f（a_n）則（　　）
A．{a_n}是等差數列 B．{a_n}是等比數列
C．{log₂a_n}是等比數列 D．{log₂a_n+1}是等比數列
組卷：22引用：1難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟

21．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的準線上一點E（-1，t），直線l過拋物線C的焦點F，且與拋物線C交于不同的兩點A、B．
（1）求拋物線C的方程；
（2）設直線EA、EF、EB的斜率分別為k₁、k₂、k₃，求證：k₁+k₃=2k₂．
組卷：22引用：1難度：0.6
解析
22．已知函數
f
（
x
）
=
lnx
+
k
x
+
1
，
x
＞
0
．
（1）當k=4時，比較f（x）與2的大小；
（2）求證：
2
3
+
2
5
+
2
7
+
?
+
2
2
n
+
1
＜
ln
（
n
+
1
）
，
n
∈
N
*
．
組卷：36引用：3難度：0.6
解析

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A．y=sin（4x+ π 6 ），x∈R	B．y=sin（4x- π 6 ），x∈R
C．y=sin（4x+ π 3 ），x∈R	D．y=sin（4x- π 3 ），x∈R

A．{a_n}是等差數列	B．{a_n}是等比數列
C．{log₂a_n}是等比數列	D．{log₂a_n+1}是等比數列

2021-2022學年廣東省高三（上）開學聯考數學試卷（8月份）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知復數z滿足 z（1+i）=2，則z的虛部為（ ）

2．集合A={x|x2-x-2＜0}，B={y|y=x2，x∈A}，則A∩B=（ ）

3．在平行四邊形ABCD中，點E，F分別滿足DE=12EC，BF=13FD，若AB=a，AD=b，則EF=（ ）

4．已知三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，若PA=3，AB=2，BC=3，則該三棱錐的外接球的表面積為（ ）

5．把函數y=sin2x（x∈R）的圖象上所有的點向左平行移動π6個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的12倍（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數是（ ）

6．在0至5這6個數字中任選3個不同的數，組成一個三位數．若從這些三位數中任取一個，則該數為三位偶數的概率是（ ）

7．已知f（x）=2x2，數列{an}滿足且對一切n∈N*，有an+1=f（an）則（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟

21．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的準線上一點E（-1，t），直線l過拋物線C的焦點F，且與拋物線C交于不同的兩點A、B．（1）求拋物線C的方程；（2）設直線EA、EF、EB的斜率分別為k1、k2、k3，求證：k1+k3=2k2．

22．已知函數f（x）=lnx+kx+1，x＞0．（1）當k=4時，比較f（x）與2的大小；（2）求證：23+25+27+?+22n+1＜ln（n+1），n∈N*．

1．已知復數z滿足 z（1+i）=2，則
z
的虛部為（　　）

2．集合A={x|x²-x-2＜0}，B={y|y=x²，x∈A}，則A∩B=（　　）

3．在平行四邊形ABCD中，點E，F分別滿足
DE
=
1
2
EC
，
BF
=
1
3
FD
，若
AB
=
a
，
AD
=
b
，則
EF
=（　　）

4．已知三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，若PA=3，AB=2，BC=
3
，則該三棱錐的外接球的表面積為（　　）

5．把函數y=sin2x（x∈R）的圖象上所有的點向左平行移動
π
6
個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的
1
2
倍（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數是（　　）

6．在0至5這6個數字中任選3個不同的數，組成一個三位數．若從這些三位數中任取一個，則該數為三位偶數的概率是（　　）

7．已知f（x）=2x²，數列{a_n}滿足且對一切n∈N^*，有a_n+1=f（a_n）則（　　）

21．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的準線上一點E（-1，t），直線l過拋物線C的焦點F，且與拋物線C交于不同的兩點A、B．
（1）求拋物線C的方程；
（2）設直線EA、EF、EB的斜率分別為k₁、k₂、k₃，求證：k₁+k₃=2k₂．

22．已知函數
f
（
x
）
=
lnx
+
k
x
+
1
，
x
＞
0
．
（1）當k=4時，比較f（x）與2的大小；
（2）求證：
2
3
+
2
5
+
2
7
+
?
+
2
2
n
+
1
＜
ln
（
n
+
1
）
，
n
∈
N
*
．