2021-2022學年湖南省邵陽市新邵縣高一（下）期末數學試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．在復平面內，復數i²（1+i）對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：43引用：3難度：0.9

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• 2．數據x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均值為4，y₁，y₂，y₃的平均值為5，則這八個數的平均值為（　　）

  A．3

  B．4

  C． 9 2

  D． 35 8
  組卷：86引用：2難度：0.9

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• 3．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若a=1，b=2，C=60°，則c=（　　）

  A．3

  B． 3

  C． 7

  D． 5 - 2 3
  組卷：225引用：2難度：0.8

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• 4．在△ABC中，若點D滿足

  BC

  =

  3

  DC

  ，則（　　）

  A． AD = 1 3 AB + 2 3 AC	B． AD = 2 3 AB - 1 3 AC
  C． AD = 1 4 AB + 3 4 AC	D． AD = 3 4 AB - 1 4 AC
  組卷：249引用：5難度：0.8

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• 5．某人有3把鑰匙，其中僅有一把能打開門．如果他每次都隨機選取一把鑰匙開門，不能打開門時就扔掉，則他第二次才能打開門的概率為（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 6

  D． 1 8
  組卷：151引用：3難度：0.8

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• 6．袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，從中任取2個，則互斥而不對立的兩個事件是（　　）

  A．至少有一個白球；都是白球

  B．至少有一個白球；至少有一個紅球

  C．至少有一個白球；紅、黑球各一個

  D．恰有一個白球；一個白球一個黑球
  組卷：396引用：12難度：0.9

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• 7．某興趣小組為了測量某古塔的高度，如圖所示，在地面上一點A處測得塔頂B的仰角為60°，在塔底C處測得A處的俯角為45°．已知山嶺高CD為256米，則塔高BC為（　　）

  A． 256 （ 2 - 1 ） 米	B． 256 （ 2 3 - 1 ） 米
  C． 256 （ 6 - 1 ） 米	D． 256 （ 3 - 1 ） 米
  組卷：46引用：2難度：0.6

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四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．《中華人民共和國民法典》于2021年1月1日正式施行．某社區為了解居民對民法典的認識程度，隨機抽取了一定數量的居民進行問卷測試（滿分：100分），并根據測試成績繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．
  （1）求頻率分布直方圖中m的值；
  （2）估計該組測試成績的平均數和第57百分位數；
  （3）該社區在參加問卷且測試成績位于區間[80，90）和[90，100]的居民中，采用分層隨機抽樣，確定了5人．若從這5人中隨機抽取2人作為該社區民法典宣講員，設事件A=“兩人的測試成績分別位于[80，90）和[90，100]”，求P（A）．
  組卷：363引用：4難度：0.7

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• 22．如圖，在三棱錐A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD，O為BD的中點．
  （Ⅰ）證明：OA⊥BC；
  （Ⅱ）若△OCD是邊長為3的等邊三角形，點E在棱AD上，

  DE

  =

  2

  EA

  且三棱錐A-BCD的體積是

  9

  3

  2

  ，試求二面角E-BC-D的大小．
  組卷：144引用：2難度：0.6

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