2022-2023學年遼寧省葫蘆島市興城高級中學高二（上）期末數學試卷

一．選擇題（共8小題，每題5分）

• 1．已知直線l₁：ax+y-1=0，l₂：x+ay+1=0，條件p：a=1，條件q：l₁∥l₂，則p是q的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：120引用：3難度：0.8

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• 2．已知

  a

  =（2，-1，3），

  b

  =（-1，4，-2），

  c

  =（4，5，λ），如果

  a

  ，

  b

  ，

  c

  三個向量不能構成空間直角坐標系上的一組基底，則實數λ為（　　）

  A．0

  B．9

  C．5

  D．3
  組卷：848引用：9難度：0.7

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• 3．

  （

  1

  x

  -

  2

  y

  ）

  （

  2

  x

  -

  y

  ）

  5

  的展開式中x²y⁴的系數為（　　）

  A．80

  B．24

  C．-12

  D．-48
  組卷：336引用：4難度：0.7

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• 4．過拋物線C：y²=4x的焦點F作直線l交拋物線C于A，B，若|AF|=3|BF|，則l的斜率是（　　）

  A． 3

  B．- 2

  C．± 3

  D．± 2
  組卷：187引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知點P在圓O：x²+y²=4上，點A（-3，0），B（0，4），滿足AP⊥BP的點P的個數為（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  組卷：172引用：3難度：0.8

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• 6．已知二面角α-l-β大小為60°，動點P、Q分別在平面α、β內，P到β的距離為

  3

  ，Q到α的距離為

  2

  3

  ，則P、Q兩點之間距離的最小值為（　　）

  A． 3

  B．2

  C．3

  D． 2 3
  組卷：143引用：3難度：0.6

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• 7．重慶九宮格火鍋，是重慶火鍋獨特的烹飪方式．九宮格下面是相通的，實現了“底同火不同，湯通油不通”．它把火鍋分為三個層次，不同的格子代表不同的溫度和不同的牛油濃度．其鍋具抽象成數學形狀如圖（同一類格子形狀相同）：
  “中間格”火力旺盛，不宜久煮，適合放一些質地嫩脆、頃刻即熟的食物；
  “十字格”火力稍弱，但火力均勻，適合煮食，長時間加熱以鎖住食材原香；
  “四角格”屬文火，火力溫和，適合燜菜，讓食物軟糯入味．
  現有6種不同食物（足夠量），其中1種適合放入中間格，3種適合放入十字格，2種適合放入四角格．現將九宮格全部放入食物，且每格只放一種，若同時可以吃到這六種食物（不考慮位置），則有多少種不同放法（　　）

  A．108

  B．36

  C．9

  D．6
  組卷：361引用：3難度：0.7

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四．解答題（共6小題）

• 21．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．
  （Ⅰ）求證：BC⊥平面ACFE；
  （Ⅱ）點M在線段EF上運動，設平面MAB與平面FCB所成二面角的平面角為θ（θ≤90°），試求cosθ的取值范圍．
  組卷：2037引用：51難度：0.1

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1的左、右頂點分別為A，B，右焦點為F，折線|x-1|=my（m≠0）與C交于M，N兩點．
  （1）當m=2時，求|MF|+|NF|的值；
  （2）直線AM與BN交于點P，證明：點P在定直線上．
  組卷：786引用：7難度：0.6

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