2023-2024學年廣東省廣州市華南師大附中高二（上）期中數學試卷

一、單選題：本大題共8小題，每小題3分，滿分24分．在每小題所給四個選項中，只有一項符合題目要求．

• 1．若向量

  a

  =

  （

  4

  ，

  0

  ，-

  2

  ）

  ，向量

  a

  -

  b

  =

  （

  0

  ，

  1

  ，-

  2

  ）

  ，則

  b

  =（　　）

  A．（-4，1，0）

  B．（-4，1，-4）

  C．（4，-1，0）

  D．（4，-1，-4）
  組卷：72引用：5難度：0.7

  解析

• 2．直線

  3

  x

  +

  3

  y

  +

  2

  =

  0

  的傾斜角為（　　）

  A．150°

  B．120°

  C．60°

  D．30°
  組卷：75引用：5難度：0.9

  解析

• 3．已知直線l經過點P（-2，5），點

  Q

  （

  4

  ，

  1

  2

  ）

  ，則直線l的方程為（　?。?/h2>

  A．3x+4y-14=0

  B．3x-4y+14=0

  C．4x+3y-14=0

  D．4x-3y+14=0
  組卷：137引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  -

  3

  ，

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  2

  ，-

  1

  ）

  ，c=（m,4，0），若

  a

  ，

  b

  ，

  c

  共面，則m=（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．-1

  D．-5
  組卷：143引用：5難度：0.5

  解析

• 5．已知直線l過點P（2，0），方向向量為

  n

  =（1，-1），則原點O到l的距離為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．3
  組卷：150引用：6難度：0.8

  解析

• 6．圓x²+y²=3與圓x²+y²-3x+3y-3m=0的公共弦所在的直線與兩坐標軸所圍成的三角形面積為2，則m的值為（　?。?/h2>

  A．-3

  B．-1

  C．3

  D．3或-1
  組卷：222引用：5難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD，側面A₁ADD₁都是正方形，且二面角A₁-AD-B的大小為120°，AB=2，若P是C₁D與CD₁的交點，則AP=（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 5

  C． 7

  D．3
  組卷：133引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6小題，滿分52分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算過程．

• 21．已知圓F₁：（x+1）²+y²=r²與圓F₂：（x-1）²+y²=（4-r）²（1≤r≤3）的公共點的軌跡為曲線E．
  （1）求E的方程；
  （2）設點A為圓O：x²+y²=

  12

  7

  上任意點，且圓O在點A處的切線與E交于P，Q兩點．試問：

  AP

  ?

  AQ

  是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
  組卷：156引用：5難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=x²+x|x-2a|，其中a為實數．
  （1）當a=-1時，求函數f（x）的最小值；
  （2）對于a=-9，若存在兩個不相等的實數x₁，x₂（x₁＜x₂），使得f（x₁）=f（x₂），求

  x

  1

  x

  2

  +

  x

  1

  的取值范圍．
  組卷：78引用：1難度：0.2

  解析