2022-2023學年江西省吉安市青原區雙校聯盟高一（下）期末數學試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．已知z=

  （

  1

  +

  3

  i

  ）

  （

  3

  -

  i

  ）

  2

  3

  -

  4

  i

  ，則

  z

  ?

  z

  =（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．16
  組卷：48引用：4難度：0.8

  解析

• 2．如圖，一個平面圖形的斜二測畫法的直觀圖是一個邊長為a的正方形，則原平面圖形的面積為（　　）
  

  A． 2 4 a2

  B．a2

  C．2 2 a2

  D．2a2
  組卷：529引用：14難度：0.9

  解析

• 3．記cos（-80°）=k,那么tan280°=（　　）

  A． 1 - k 2 k

  B． - 1 - k 2 k

  C． k 1 - k 2

  D． - k 1 - k 2
  組卷：993引用：8難度：0.7

  解析

• 4．已知tanθ=2，則

  sin

  （

  π

  2

  +

  θ

  ）

  -

  cos

  （

  π

  -

  θ

  ）

  sin

  （

  π

  2

  -

  θ

  ）

  -

  sin

  （

  π

  -

  θ

  ）

  =（　　）

  A．2

  B．-2

  C．0

  D． 2 3
  組卷：1456引用：31難度：0.7

  解析

• 5．下列說法不正確的是（　　）

  A．若棱柱被一平面所截，則分成的兩部分不一定是棱柱

  B．當球心到平面的距離小于球面半徑時，球面與平面的交線總是一個圓

  C．平行于圓臺底面的平面截圓臺，截面是圓面

  D．直角三角形繞它的一邊旋轉一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐
  組卷：33引用：3難度：0.7

  解析

• 6．直線y=3與函數f（x）=tanωx（ω＞0）的圖象的交點中，相鄰兩點的距離為

  π

  4

  ，則

  f

  （

  π

  12

  ）

  =（　　）

  A． - 3

  B． - 3 3

  C． 3 3

  D． 3
  組卷：21引用：2難度：0.7

  解析

• 7．將函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  π

  3

  -

  2

  x

  ）

  -

  2

  sin

  （

  π

  4

  +

  x

  ）

  sin

  （

  π

  4

  -

  x

  ）

  的圖象左移

  π

  12

  ，得到函數y=g（x）的圖象，則y=g（x）在

  [

  -

  π

  12

  ，

  π

  2

  ]

  上對應的單調遞增區間是（　　）

  A． [ - π 6 ， π ]

  B． [ - π 6 ， π 2 ]

  C． [ - π 12 ， π 2 ]

  D． [ - π 12 ， π 4 ]
  組卷：99引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題（共70分）

• 21．如圖，洪澤湖濕地為拓展旅游業務，現準備在濕地內建造一個觀景臺P，已知射線AB，AC為濕地兩邊夾角為120°的公路（長度均超過2千米），在兩條公路AB，AC上分別設立游客接送點M，N，從觀景臺P到M，N建造兩條觀光線路PM，PN，測得AM=2千米，AN=2千米．
  （1）求線段MN的長度；
  （2）若∠MPN=60°，求兩條觀光線路PM與PN之和的最大值．
  組卷：750引用：17難度：0.3

  解析

• 22．如圖①梯形ABCD中AD∥BC，AB=

  3

  ，BC=1，

  CD

  =

  2

  ，BE⊥AD且BE=1，將梯形沿BE折疊得到圖②，使平面ABE⊥平面BCDE，CE與BD相交于O，點P在AB上，且AP=2PB，R是CD的中點，過O，P，R三點的平面交AC于Q．
  
  （1）證明：Q是AC的中點；
  （2）證明：AD⊥平面BEQ；
  （3）M是AB上一點，已知二面角M-EC-B為45°，求

  AM

  AB

  的值．
  組卷：287引用：8難度：0.5

  解析