2022-2023學年安徽省蕪湖市無為市襄安中學高一（下）期中數學試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項）

• 1．設復數z=i²⁰²³-2i,則z的虛部是（　　）

  A．3

  B．2

  C．-3

  D．-2
  組卷：27引用：1難度：0.8

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• 2．如圖，一個水平放置的平面圖形的直觀圖是一個底角為45°的等腰梯形，已知直觀圖OA′B′C′中，

  B

  ′

  C

  ′

  =

  1

  ，

  O

  C

  ′

  =

  2

  ，則該平面圖形的面積為（　　）

  A． 2 2

  B．2

  C． 2 2

  D． 4 2
  組卷：607引用：8難度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則

  EC

  =（　　）

  A． 1 4 AB - 3 4 AC

  B．- 1 4 AB + 3 4 AC

  C． 3 4 AB + 1 4 AC

  D． 3 4 AB - 1 4 AC
  組卷：280引用：6難度：0.8

  解析

• 4．已知|

  a

  |=1，|

  b

  |=2，且

  a

  與

  b

  的夾角為

  π

  6

  ，則|

  3

  a

  +

  b

  |=（　　）

  A．1

  B． 7

  C． 13

  D． 19
  組卷：43引用：2難度：0.7

  解析

• 5．下列命題中，真命題為（　　）

  A．若兩個平面α∥β，a?α，b?β，則a∥b

  B．若兩個平面α∥β，a?α，b?β，則a與b平行或異面

  C．若兩個平面α∥β，a?α，b?β，則a與b是異面直線

  D．若兩個平面α∩β=b,a?α，則a與β一定相交．
  組卷：75引用：2難度：0.7

  解析

• 6．在三棱錐P-ABC中，PA、AB、AC兩兩垂直，AP=3，BC=6，則三棱錐外接球的表面積為（　　）

  A．57π

  B．63π

  C．45π

  D．84π
  組卷：253引用：2難度：0.6

  解析

• 7．在直角梯形ABCD中，AB=4，CD=2，AB∥CD，AB⊥AD，E是BC的中點，則

  AB

  ?（

  AC

  +

  AE

  ）=（　　）

  A．8

  B．12

  C．16

  D．20
  組卷：294引用：12難度：0.8

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知向量

  m

  =（cosB，2cos²

  C

  2

  -1），

  n

  =（c,b-2a），且

  m

  ?

  n

  =0．
  （Ⅰ）求角C的大小；
  （Ⅱ）若點D為邊AB上一點，且滿足

  AD

  =

  DB

  ，|

  CD

  |=

  7

  ，c=2

  3

  ，求△ABC的面積．
  組卷：294引用：14難度：0.5

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• 22．在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,c=2asinCcosB+2bsinCcosA．
  （1）求角C的大小；
  （2）若c=1，求a²+b²的取值范圍．
  組卷：54引用：1難度：0.5

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