2023年廣東省廣州市荔灣區中考數學一模試卷

一、選擇題（每題3分，本大題共10小題，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

• 1．中國是最早采用正負數表示相反意義的量的國家，如果將“收入60元”記作“+60元”，那么“支出40元”記作（　　）

  A．+40元

  B．-40元

  C．+20元

  D．20元
  組卷：2989引用：73難度：0.9

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• 2．在平面直角坐標系中，將點（-1，3）向右平移5個單位得到的點的坐標為（　　）

  A．（-1，-2）

  B．（-1，8）

  C．（4，3）

  D．（-6，3）
  組卷：292引用：5難度：0.7

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• 3．一組數據2，3，4，2，5的眾數和中位數分別是（　　）

  A．2，2

  B．2，3

  C．2，4

  D．5，4
  組卷：212引用：5難度：0.5

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• 4．下列運算正確的是（　　）

  A．a+a2=a3

  B．（-3a）2=6a2

  C． 4 a - a = 4

  D．a2?a3=a5
  組卷：151引用：3難度：0.8

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• 5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，則cosA的值是（　　）

  A． 3 2

  B． 1 2

  C． 2 5 5

  D． 5 5
  組卷：713引用：2難度：0.7

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• 6．我國古代數學著作《孫子算經》有“多人共車”問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問：人與車各幾何？”其大意如下：有若干人要坐車，如果每3人坐一輛車，那么有2輛空車；如果每2人坐一輛車，那么有9人需要步行，問人與車各多少？設共有x人，y輛車，則可列方程組為（　　）

  A． 3 （ y - 2 ） = x 2 y - 9 = x	B． 3 （ y + 2 ） = x 2 y + 9 = x
  C． 3 （ y - 2 ） = x 2 y + 9 = x	D． 3 （ y + 2 ） = x 2 y - 9 = x
  組卷：828引用：27難度：0.8

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• 7．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉55°得到△ADE，若AD⊥BC于點F，∠E=75°，則∠BAC的度數為（　　）

  A．65°

  B．70°

  C．75°

  D．80°
  組卷：318引用：1難度：0.7

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• 8．如圖是一個幾何體的三視圖，主視圖和左視圖均是面積為12的等腰三角形，俯視圖是直徑為6的圓，則這個幾何體的全面積是（　　）

  A．24π

  B．21π

  C．15π

  D．12π
  組卷：395引用：7難度：0.5

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三、解答題（本大題共9小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 24．如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=120°．連接BD，總有∠DBC=∠DAB+60°．
  （1）求∠ADB的度數；
  （2）點F是線段CD的中點，連接BF．
  ①寫出線段AD，BD，BF之間的數量關系，并給出證明；
  ②延長AD，BF相交于點N，連接CN，若

  AB

  =

  2

  3

  ，求線段CN長度的最小值．
  
  組卷：457引用：1難度：0.1

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• 25．已知拋物線y=-x²+2kx-k²+4的頂點為H，與y軸交點為A，點P（a,b）是拋物線上異于點H的一個動點．
  （1）若拋物線的對稱軸為直線x=1，請用含a的式子表示b；
  （2）若a=1，作直線HP交y軸于點B，當點A在x軸上方且在線段OB上時，直接寫出k的取值范圍；
  （3）在（1）的條件下，記拋物線與x軸的右交點為C，OA的中點為D，作直線CD，過點P作PF⊥CD于點E并交x軸于點F，若a＜3，PE=3EF，求a的值．
  組卷：475引用：1難度：0.3

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