2022-2023學年山東省泰安市高三（上）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若（1+2ai）i=1-bi,其中a,b∈R，則|1+a+bi|=（　　）

  A． 13 2

  B． 5

  C． 5 2

  D． 10
  組卷：118引用：3難度：0.8

  解析

• 2．設集合A={x|x＜2或x≥4}，B={x|a≤x≤a+1}，若（?_RA）∩B=?，則a的取值范圍是（　　）

  A．a≤1或a＞4

  B．a＜1或a≥4

  C．a＜1

  D．a＞4
  組卷：160引用：3難度：0.7

  解析

• 3．p：sinθ＞0，q：θ是第一象限角或第二象限角，則p是q的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：45引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知等比數列{a_n}的前n項和為S_n，且S₄，S₂，S₃成等差數列，a₂+a₃+a₄=-18，則a₅=（　　）

  A．-96

  B．-48

  C．48

  D．96
  組卷：121引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知函數f（x）=2sinx+4cosx在x=φ處取得最大值，則cosφ=（　?。?/h2>

  A． 2 5 5

  B． 5 5

  C．- 5 5

  D．- 2 5 5
  組卷：339引用：7難度：0.6

  解析

• 6．在軸截面頂角為直角的圓錐內，作一內接圓柱，若圓柱的表面積等于圓錐的側面積，則圓柱的底面半徑與圓錐的底面半徑的比值為（　　）

  A． 1 4

  B． 2 4

  C． 1 2

  D． 2 2
  組卷：197難度：0.8

  解析

• 7．已知拋物線C：y²=4x的焦點為F，過點P（5，0）的直線l交C于A，B兩點，O為坐標原點，記△ABO與△AFO的面積分別為S₁和S₂，則S₁+3S₂的最小值為（　?。?/h2>

  A． 8 2

  B． 20 2

  C． 24 2

  D． 32 2
  組卷：254引用：6難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  過

  A

  （

  1

  ，

  6

  2

  ）

  ，

  B

  （

  3

  ，

  2

  2

  ）

  兩點．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）已知Q（4，0），過P（1，0）的直線l與E交于M，N兩點，求證：

  |

  MP

  |

  |

  NP

  |

  =

  |

  MQ

  |

  |

  NQ

  |

  ．
  組卷：54引用：3難度：0.4

  解析

• 22．已知函數f（x）=|xe^x-a|-ax（lnx+1）（a∈R）．
  （1）若a=-1，證明：f（x）≥x（e^x+2）；
  （2）若f（x）＞0對任意的x∈（0，+∞）恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：70難度：0.4

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