2022-2023學年黑龍江省伊春市鐵力市馬永順中學高二（下）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）

• 1．已知數列{a_n}為等比數列，a₅=1，a₉=81，則a₇=（　　）

  A．9或-9

  B．9

  C．27或-27

  D．-27
  組卷：806引用：10難度：0.9

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• 2．中國古代數學著作《算法統宗》中有這樣一個問題：有一個人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到達目的地，則此人第二天走的路程為（　　）

  A．96里

  B．189里

  C．192里

  D．288里
  組卷：191引用：2難度：0.8

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• 3．函數y=e^xsin2x的導數為（　　）

  A．y′=2excos2x	B．y'=ex（sin2x+2cos2x）
  C．y'=2ex（sin2x+cos2x）	D．y'=ex（2sin2x+cos2x）
  組卷：124引用：6難度：0.9

  解析

• 4．已知等比數列{a_n}滿足a₁=3，且4a₁，2a₂，a₃成等差數列，則a₃+a₄+a₅=（　　）

  A．33

  B．84

  C．72

  D．189
  組卷：119引用：17難度：0.9

  解析

• 5．函數f（x）在x=4處的切線方程為y=3x+5，則f（4）+f'（4）=（　　）

  A．10

  B．20

  C．30

  D．40
  組卷：119引用：10難度：0.7

  解析

• 6．設函數f（x）的導函數f′（x）圖象如圖，則函數y=f（x）的圖象可能為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：224引用：5難度：0.9

  解析

• 7．在等差數列{a_n}中，若a₄+a₅+a₆+a₇+a₈=90，則a₃+a₉=（　　）

  A．18

  B．30

  C．36

  D．72
  組卷：640引用：5難度：0.9

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四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知等差數列{a_n}滿足a₃=7，a₅+a₇=26，{a_n}的前n項和為S_n．
  （1）求a_n及S_n；
  （2）記

  T

  n

  =

  1

  S

  1

  +

  1

  S

  2

  +

  …

  +

  1

  S

  n

  ，求T_n
  組卷：201引用：6難度：0.5

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  alnx

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  （

  a

  -

  1

  ）

  x

  +

  2

  ．
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）當a＞0時，若存在兩個不相等的正數x₁，x₂，滿足f（x₁）=f（x₂），求證：x₁+x₂＞2a.
  組卷：149引用：2難度：0.6

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