2023年四川省宜賓四中高考數(shù)學(xué)二診試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|（x+3）（x-2）＜0}，B={x|-1＜x＜3}，則A∩B=（　　）

  A．（-1，2）

  B．（-1，3）

  C．（2，3）

  D．（0，3）
  組卷：115引用：5難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足

  z

  =

  1

  +

  2

  i

  1

  -

  i

  ，則|z|=（　　）

  A． 5

  B． 5 2

  C． 10

  D． 10 2
  組卷：89引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S₅=5，S₁₀=30，則S₁₅=（　　）

  A．90

  B．125

  C．155

  D．180
  組卷：690引用：11難度：0.7

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• 4．采購經(jīng)理指數(shù)（PMI），是通過對企業(yè)采購經(jīng)理的月度調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計匯總、編制而成的指數(shù)，它涵蓋了企業(yè)采購、生產(chǎn)、流通等各個環(huán)節(jié)，包括制造業(yè)和非制造業(yè)領(lǐng)域，是國際上通用的檢測宏觀經(jīng)濟走勢的先行指數(shù)之一，具有較強的預(yù)測、預(yù)警作用．制造業(yè)PMI高于50%時，反映制造業(yè)較上月擴張；低于50%，則反映制造業(yè)較上月收縮．如圖為我國2021年1月-2022年6月制造業(yè)采購經(jīng)理指數(shù)（PMI）統(tǒng)計圖．
  
  根據(jù)統(tǒng)計圖分析，下列結(jié)論最恰當(dāng)?shù)囊豁棡椋ā　。?/h2>

  A．2021年第二、三季度的各月制造業(yè)在逐月收縮

  B．2021年第四季度各月制造業(yè)在逐月擴張

  C．2022年1月至4月制造業(yè)逐月收縮

  D．2022年6月PMI重回臨界點以上，制造業(yè)景氣水平呈恢復(fù)性擴張
  組卷：203引用：14難度：0.7

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• 5．若（

  x

  +

  a

  x

  ）⁵的展開式中x的系數(shù)為15，則a=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：762引用：7難度：0.7

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• 6．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的一條漸近線為y=-

  5

  2

  x,則它的離心率為（　　）

  A． 3 2

  B． 2 3

  C． 3 5 5

  D． 5 2
  組卷：429引用：11難度：0.9

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• 7．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知異面直線A₁C與AD，A₁C與AB所成角的大小分別為60°和45°，則直線B₁D和平面A₁BC所成的角的余弦值為（　　）

  A． 3 3

  B． 1 2

  C． 3 2

  D． 6 3
  組卷：215引用：5難度：0.6

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（二）選做題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題記分．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）

• 22．在平面直角坐標系xOy中，曲線C₁是圓心在（0，2），半徑為2的圓，曲線C₂的參數(shù)方程為

  x = 2 2 cost

  y = 2 2 sin （ t - π 4 ）

  （t為參數(shù)且

  0

  ≤

  t

  ≤

  π

  2

  ），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．
  （Ⅰ）求曲線C₁的極坐標方程；
  （Ⅱ）若曲線C₂與坐標軸交于A，B兩點，點P為線段AB上任意一點，直線OP與曲線C₁交于點M（異于原點），求

  |

  OM

  |

  |

  OP

  |

  的最大值．
  組卷：344引用：4難度：0.5

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[選修4-5：不等式選講]（10分）

• 23．已知函數(shù)f（x）=|x-2|+|x+2|．
  （1）求不等式f（x）≥2x+4的解集；
  （2）若f（x）的最小值為k,且實數(shù)a,b,c,滿足a（b+c）=k,求證：2a²+b²+c²≥8．
  組卷：123引用：16難度：0.6

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