2022-2023學年上海市徐匯區位育中學高二（上）期末數學試卷

一、選擇題

• 1．已知向量

  a

  ，

  b

  是平面α內的兩個不共線的非零向量，非零向量

  c

  在直線l上，則“

  c

  ?

  a

  =

  0

  ，且

  c

  ?

  b

  =

  0

  ”是l⊥α的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：161引用：3難度：0.7

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• 2．如果兩個球的表面積之比為4：9，那么這兩個球的體積之比為（　　）

  A．8：27

  B．2：13

  C．4：943

  D．2：9
  組卷：174引用：2難度：0.7

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• 3．從某中學甲、乙兩班各隨機抽取10名同學，測量他們的身高（單位：cm），所得數據用莖葉圖表示如下，由此可估計甲、乙兩班同學的身高情況，則下列結論正確的是（　　）

  A．甲乙兩班同學身高的極差不相等

  B．甲班同學身高的平均值較大

  C．甲班同學身高的中位數較大

  D．甲班同學身高在175cm以上的人數較多
  組卷：142引用：6難度：0.7

  解析

• 4．下列說法正確的是（　　）

  A．四邊形一定是平面圖形

  B．不在同一條直線上的三點確定一個平面

  C．梯形不一定是平面圖形

  D．平面α和平面β一定有交線
  組卷：420引用：4難度：0.9

  解析

• 5．在正四面體ABCD中，點E，F，G分別為棱BC，CD，AC的中點，則異面直線AE，FG所成角的余弦值為（　　）

  A． 1 2

  B． 3 5

  C． 3 3

  D． 6 3
  組卷：581引用：9難度：0.7

  解析

• 6．2¹⁰⁰被9除所得的余數為（　　）

  A．1

  B．3

  C．5

  D．7
  組卷：444引用：3難度：0.6

  解析

• 7．某校安排5名同學去A，B，C，D四個愛國主義教育基地學習，每人去一個基地，每個基地至少安排一人，則甲同學被安排到A基地的排法總數為（　　）

  A．24

  B．36

  C．60

  D．240
  組卷：744引用：4難度：0.7

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• 8．“楊輝三角”是中國古代數學文化的瑰寶之一，它揭示了二項式展開式中的組合數在三角形數表中的一種幾何排列規律，如圖所示，則下列關于“楊輝三角”的結論正確的是（　　）
  

  A． C 2 3 + C 2 4 + C 2 5 +…+ C 2 10 =165

  B．在第2022行中第1011個數最大

  C．第6行的第7個數、第7行的第7個數及第8行的第7個數之和等于9行的第8個數

  D．第34行中第15個數與第16個數之比為2：3
  組卷：89引用：4難度：0.6

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• 9．一個質地均勻的正四面體木塊的四個面上分別標有數字1，2，3，4．連續拋擲這個正四面體木塊兩次，并記錄每次正四面體木塊朝下的面上的數字，記事件A為“第一次向下的數字為2或3”，事件B為“兩次向下的數字之和為奇數”，則下列結論正確的是（　　）

  A． P （ A ） = 1 4	B．事件A與事件B互斥
  C．事件A與事件B相互獨立	D． P （ A ∪ B ） = 1 2
  組卷：559引用：8難度：0.8

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四、附加題

• 26．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=6，點P在平面AB₁D₁內，求點P到BC₁距離的最小值為

  ．
  組卷：5引用：2難度：0.5

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• 27．有一種投擲骰子走跳棋的游戲：棋盤上標有第1站、第2站、第3站、…、第10站，共10站，設棋子跳到第n站的概率為P_n，若一枚棋子開始在第1站，棋手每次投擲骰子一次，棋子向前跳動一次．若骰子點數小于等于3，棋子向前跳一站；否則，棋子向前跳兩站，直到棋子跳到第9站（失敗）或者第10站（獲勝）時，游戲結束．則P₃=

  ；該棋手獲勝的概率為

  ．
  組卷：116引用：6難度：0.7

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