2020-2021學年內蒙古鄂爾多斯市東勝區九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．下面的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：12引用：2難度：0.9

  解析

• 2．二次函數y=-2（x+1）²-4，下列說法正確的是（　　）

  A．開口向上

  B．對稱軸為直線x=1

  C．頂點坐標為（1，4）

  D．當x＜-1時，y隨x的增大而增大
  組卷：1852引用：6難度：0.8

  解析

• 3．若關于x的一元二次方程（k-1）x²-4x-1=0有實數根，則k的取值范圍（　　）

  A．k＞-3

  B．k≥-3且k≠1

  C．k＞-3且k≠0

  D．k≤-3
  組卷：52引用：3難度：0.6

  解析

• 4．如圖，一個隧道的橫截面，它的形狀是以點O為圓心的圓的一部分，M是⊙O中弦CD的中點，EM經過圓心O交⊙O于點E．若CD=6，EM=9，則⊙O的半徑為（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：369引用：7難度：0.9

  解析

• 5．已知反比例函數y=

  ab

  x

  的圖象如圖所示，則一次函數y=ax+c與二次函數y=ax²+bx+c在同一坐標系內的大致圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：55引用：1難度：0.6

  解析

• 6．如圖，在?ABCD中，F為AD的中點，E為CD上的一點，連接EF交BD于點G，交BA的延長線于點M，DE=2，CE=4，DG=3，則BD的長為（　　）

  A．12

  B．15

  C．16

  D． 46 3
  組卷：126引用：1難度：0.4

  解析

• 7．根據尺規作圖的痕跡，可成功確定三角形內心的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：39引用：1難度：0.5

  解析

• 8．如圖，在菱形ABDC中，點F是AB的中點，以B為圓心、BF為半徑作弧FG，交BD于點G，連接CF、CG．若∠A=120°，CD=2，則陰影部分的面積為（　　）

  A． 3 - π 6

  B． 3 - π 12

  C． 3 2 - π 6

  D． 3 2 - π 12
  組卷：79引用：1難度：0.5

  解析

三．解答題

• 23．（1）問題發現：如圖1，在Rt△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點（不與點B、C重合）將線段AD繞點A逆時針旋轉90°得到AE，連接EC，則線段BD與CE的數量關系是

  ，位置關系是

  ；
  （2）探究證明：如圖2，在Rt△ABC與Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，將△ADE繞點A旋轉，使點D落在BC的延長線上時，連接EC，寫出此時線段AD，BD，CD之間的等量關系，并證明；
  （3）拓展延伸：如圖3，在四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠ADC=60°．若AD=6，CD=4，請求出BD的長．
  
  組卷：135引用：3難度：0.1

  解析

• 24．如圖，拋物線y=-

  1

  2

  x²+bx+c與x軸交于A（-2，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C，直線y=

  1

  2

  x+1交于點A，D，直線AD與BC交于點E．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）若M（m,0）是線段AB上的動點，過點M作x軸的垂線，交拋物線于點F，交直線AD點G，交直線BC于點H．
  ①拋物線的對稱軸與x軸交于點Q，在y軸上是否存在點N，使四邊形DNQB的周長最小，若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由；
  ②當點F在直線AD上方的拋物線上時，S_△EFG=

  1

  2

  S_△OEG時，求m的值．
  組卷：62引用：1難度：0.4

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