2022-2023學年廣東省廣州市協和、華僑、增城中學高二（上）期末數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．如圖，在正方體OABC-O₁A₁B₁C₁中，棱長為2，E是B₁B上的點，且EB=2EB₁，則點E的坐標為（　　）

  A．（2，2，1）

  B．（2，2， 2 3 ）

  C．（2，2， 1 3 ）

  D．（2，2， 4 3 ）
  組卷：73引用：1難度：0.7

  解析

• 2．拋物線y²=4x的焦點坐標為（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，0）

  C．（0，2）

  D．（2，0）
  組卷：309引用：31難度：0.9

  解析

• 3．棱長為2的正方體的頂點都在一個球的球面上，則該球的體積為（　　）
  （注：球的體積

  V

  =

  4

  3

  π

  R

  3

  ，其中R為球的半徑）

  A． 8 2 π 3

  B． 64 2 π 3

  C． 4 3 π

  D． 32 3 π
  組卷：816引用：2難度：0.8

  解析

• 4．雙曲線2x²-y²=8的實軸長是（　　）

  A．2

  B．2 2

  C．4

  D．4 2
  組卷：589引用：28難度：0.9

  解析

• 5．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=2A₁B₁=2B₁C₁，且AB⊥BC，點M是A₁C₁的中點，則異面直線MB與AA₁所成角的余弦值為（　　）

  A． 1 3

  B． 2 2 3

  C． 3 2 4

  D． 1 2
  組卷：438引用：8難度：0.9

  解析

• 6．直線（2m+2）x+（2m-3）y+5=0（m∈R）與圓C：（x-1）²+（y+2）²=16相交于A，B兩點，則|AB|的最小值為（　　）

  A．6

  B．4

  C． 3 2

  D． 2 3
  組卷：164引用：6難度：0.6

  解析

• 7．已知橢圓和雙曲線有共同的焦點F₁，F₂，P是它們的一個交點，且∠F₁PF₂=

  π

  3

  ，記橢圓和雙曲線的離心率分別為e₁，e₂，則e₁?e₂的最小值為（　　）

  A．3

  B． 3 4

  C． 3

  D． 3 2
  組卷：286引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知圓x²+y²=12與拋物線x²=2py（p＞0）相交于A，B兩點，點B的橫坐標為2

  2

  ，F為拋物線的焦點．
  （1）求拋物線的方程；
  （2）若過點F且斜率為1的直線l與拋物線和圓交于四個不同的點，從左至右依次為P₁，P₂，P₃，P₄，求|P₁P₂|-|P₃P₄|的值．
  組卷：79引用：2難度：0.5

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• 22．已知正項數列{a_n}的前n項和為S_n，對任意n∈N^*，點（a_n，S_n）都在函數f（x）=2x-2的圖象上．
  （1）求數列{a_n}的通項公式；
  （2）若數列b_n=（2n-1）a_n，求數列{b_n}的前n項和T_n；
  （3）已知數列{c_n}滿足

  c

  n

  =

  1

  a

  n

  -

  （

  1

  n

  -

  1

  n

  +

  1

  ）

  ，

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，若對任意n∈N^*，存在

  x

  0

  ∈

  [

  -

  1

  2

  ，

  1

  2

  ]

  使得c₁+c₂+…+c_n≤f（x₀）-a成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：229引用：7難度：0.4

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