2021-2022學年江蘇省南京市棲霞中學高一（下）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知復數z滿足（1-i）z=2i,i是虛數單位，則|z|為（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 5

  D． 7
  組卷：60引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知

  cosθ

  =

  2

  3

  ，則

  sin

  （

  2

  θ

  +

  π

  2

  ）

  =（　　）

  A． - 1 9

  B． 1 9

  C． - 8 9

  D． 8 9
  組卷：459引用：2難度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，a=80，b=100，A=135°，則此三角形解的情況是（　　）

  A．一解

  B．兩解

  C．一解或兩解

  D．無解
  組卷：194引用：1難度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，已知AC=2，BC=4，cosC=

  1

  4

  ，則△ABC的面積為（　　）

  A． 15 4

  B．1

  C． 15

  D． 2 15
  組卷：464引用：6難度：0.8

  解析

• 5．設四邊形ABCD為平行四邊形，|

  AB

  |=3，|

  AD

  |=4，若點M、N滿足

  BM

  =3

  MC

  ，

  DN

  =2

  NC

  ，則

  AM

  ?

  NM

  =（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：138引用：4難度：0.5

  解析

• 6．在△ABC中，若sin（A-B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），則△ABC的形狀一定是（　　）

  A．等邊三角形

  B．直角三角形

  C．鈍角三角形

  D．不含60°角的等腰三角形
  組卷：178引用：21難度：0.9

  解析

• 7．已知O，N，P在△ABC所在平面內，且|

  OA

  |

  =

  |

  OB

  |

  =

  |

  OC

  |

  ，

  NA

  +

  NB

  +

  NC

  =

  0

  ，且

  PA

  ?

  PB

  =

  PB

  ?

  PC

  =

  PC

  ?

  PA

  ，則點O，N，P依次是△ABC的（　　）

  A．重心 外心 垂心	B．重心 外心 內心
  C．外心 重心 垂心	D．外心 重心 內心
  組卷：1168引用：47難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．請在答題卡指定區域內作答．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知向量

  a

  =（sin（

  π

  2

  -

  x

  ），

  3

  sin（

  3

  π

  2

  -

  x

  ）），

  b

  =（sinx,cosx），f（x）=

  a

  ?

  b

  ．
  （1）求f（x）的最大值及f（x）取最大值時x的取值集合M；
  （2）在△ABC中，a,b,c是角A，B，C的對邊若

  C

  2

  +

  π

  4

  ∈

  M

  且c=1，求△ABC的周長的取值范圍．
  組卷：181引用：6難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=x|x-a|為R上的奇函數．
  （1）求實數a的值；
  （2）若不等式f（sin²x）+f（t-2cosx）≥0對任意x∈[

  π

  3

  ，

  7

  π

  6

  ]恒成立，求實數t的最小值．
  組卷：388引用：8難度：0.5

  解析