2022-2023學年浙江省寧波市江北區惠貞書院九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分。請選出各題中唯一的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分）

• 1．某病毒的直徑約為0.00000013m,則數據0.00000013m用科學記數法表示為（　　）m

  A．0.13×10-6

  B．1.3×10-7

  C．0.13×10-7

  D．1.3×10-8
  組卷：109引用：2難度：0.9

  解析

• 2．如圖是由5個相同大小的正方體搭成的幾何體，則它的主視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：5引用：3難度：0.8

  解析

• 3．假設命題“a＞0”不成立，那么a與0的大小關系只能是（　　）

  A．a≠0

  B．a≤0

  C．a=0

  D．a＜0
  組卷：98引用：4難度：0.6

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• 4．若點A（-5，y₁），B（1，y₂），C（5，y₃）都在反比例函數y=-

  5

  x

  的圖象上，則y₁，y₂，y₃的大小關系是（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y3＜y1

  C．y1＜y3＜y2

  D．y3＜y1＜y2
  組卷：1986引用：24難度：0.6

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• 5．已知⊙O的半徑為2，點P到圓心O的距離為

  3

  ，則點P在（　　）

  A．圓內

  B．圓上

  C．圓外

  D．不能確定
  組卷：253引用：11難度：0.9

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• 6．某射擊運動員在訓練中射擊了10次，成績如圖所示：
  
  下列結論不正確的是（　　）

  A．眾數是8	B．中位數是8
  C．平均數是8.2	D．方差是1.2
  組卷：1210引用：26難度：0.6

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• 7．如圖，△ABC與△DEF位似，點O是它們的位似中心，其中OE=2OB，則△ABC與△DEF的周長之比是（　　）

  A．1：2

  B．1：4

  C．1：3

  D．1：9
  組卷：2757引用：44難度：0.7

  解析

• 8．圖①是第七屆國際數學教育大會（ICME）會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖②所示的四邊形OABC．若AB=BC=1，∠AOB=α，則tan∠BOC的值為（　　）

  A．sinα

  B．cosα

  C．tanα

  D． 1 sinα
  組卷：936引用：14難度：0.5

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三、解答題（本題有8小題，第17、18、19題每題8分，第20、21題10分，第22、23、24題每題12分，共80分）

• 23．對于給定的兩個函數，任取自變量x的一個值，當x＜0時，它們對應的函數值互為相反數；當x≥0時，它們對應的函數值相等，我們稱這樣的兩個函數互為“伴隨”函數．例如：一次函數y=x-3，它的“伴隨”函數為y=

  - x + 3 （ x ＜ 0 ）

  x - 3 （ x ≥ 0 ）

  ．
  （1）已知點M（-2，1）在一次函數y=-mx+1的“伴隨”函數的圖象上，求m的值．
  （2）已知二次函數y=-x²+4x-

  1

  2

  ．
  ①當點A（a,

  3

  2

  ）在這個函數的“伴隨”函數的圖象上時，求a的值．
  ②當-3≤x≤3時，函數y=-x²+4x-

  1

  2

  的“伴隨”函數是否存在最大值或最小值，若存在，請求出最大值或最小值；若不存在，請說明理由．
  組卷：89引用：2難度：0.2

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• 24．已知△ABC內接于⊙O，AB=BC，AD⊥BC于點D．
  （1）如圖1，求證：∠ABC=2∠CAD；
  （2）如圖2，延長AD，交⊙O于點E，點F在線段AD上，DF=DE，過點F作FG⊥AC，垂足為點G，求證：AG=CG；
  （3）如圖3，在（2）的條件下，連接CE，點H在線段BD上，CH=CE，連接AH、OH，若AB=10，S_△ABC=30，求線段OH的長．
  
  組卷：98引用：1難度：0.1

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